2.3.1 圆的一般方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学课堂课时学案 课 题 圆的一般方程 编制 修改 审核 审批 学习 目标 1.了解圆的一般方程，会由一般方程求圆的圆心、半径； 2.会用待定系数法求圆的一般方程； 3.会求轨迹方程，体会、总结求轨迹方程的一般步骤。 重点难点 重点：求圆的一般方程 难点：圆的一般方程的应用 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学： 阅读课本107～108页，思考以下几个问题，推出圆的一般方程： 问题1. 把圆的标准方程中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？是否所有圆的方程都能化成这种形式？ 问题2. 将圆的标准方程展开，这个形式的方程有什么特点？ 问题3. 具备这些特点的方程是否一定表示圆？如果不一定，有可能是哪些图形呢？ 问题4. 一般的二元二次方程满足什么条件时表示圆？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-24 第 1 页 学 案 内 容 自学检测： 1. 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由。 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 求过三点A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）的圆的方程。 典型例题： 例1. 已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1). (1)求△ABC的外接圆的一般方程; (2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上,求a的值 例2.若方程表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径. 变式：当圆：的面积最小时，m的取值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 第 2 页 学 案 内 容 巩固训练 A组 1. 若方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 将圆平分的直线是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的半径为3，则的值为 B组 5. 已知坐标原点不在圆的内部，则实数的取值范围为 6. 圆的半径的最小值为 7. （多选）已知方程，若方程表示圆，则a的值可能为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 第 3 页 学 案 内 容 8. 等腰三角形的顶点是A(3，20)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么。 C组 9.当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 10.求证：四点A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2）共圆。 11.已知圆C：，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$