2.3.1 圆的标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学课堂课时学案 课 题 圆的标准方程 编制 修改 审核 审批 学习 目标 能根据圆的定义推出圆的标准方程； 会判断点与圆的位置关系；会求圆的标准方程； 注重由特殊到一般的逻辑关系、培养直观想象能力. 重点难点 重点：圆的标准方程的求解及简单应用； 难点：用解析法研究平面几何问题的数学思想的建立. 自 学 质 疑 学 案 教材自学： 知识点1：圆的标准方程 问题1．设平面直角坐标系中圆C的圆心坐标为C，半径为2. （1） 判断点A（3,2）是否在圆C上； （2） 设M（）是平面直角坐标系中任意一点，那么点M在圆C上的充要条件是什么？此时满足什么关系式？ 问题2. 设圆的圆心坐标为，半径为.（其中都是常数，），M（）在圆上的充要条件是什么？此时满足什么关系式？ 小结：圆C的标准方程是_____________________ 思考1：若圆心在坐标原点，圆的标准方程是__________________ 思考2：一定表示圆吗？ 任务1：阅读课本98-99页，划出圆的定义及圆的标准方程记住，并完善圆的标准方程的推导过程。 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-23 第 1 页 学 案 内 容 自学检测：的圆心坐标为 ；半径为 知识点2：点与圆的位置关系 问题3． 我们在初中学习过点与圆的位置关系有哪些？如何利用圆的标准方程来判断点与圆的关系？ 自学检测： 试判断下列各点与圆的位置关系： （1）； （2） ； （3）. 典型例题： 例1.尝试写出满足下列条件的圆的标准方程： （1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）； （2）过点（0，1）和点（2，1），半径为； （3）点A（2，3），B（4，9），线段AB为直径； （4）圆心在点C（1，3），并与直线3x+4y=0相切. 例2. 如图所示，设圆C的圆心C在直线上，且A(6,0),B(1,5)都是圆C上的点，求圆的标准方程。 第 2 页 训 练 展 示 学 案 巩固训练 A组 1. 圆的圆心坐标与半径分别为（ ） A. B. C. D. 2. 圆心为（3,4）且过坐标原点的圆的标准方程为 3. 过点A(1，0)，B(0，1)，且圆心在直线上的圆的标准方程为 4. 已知P（-1，-1），点Q是圆上任意一点，则最大值为 ；最小值为___________. B组 5.赵州桥位于我国河北省，是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥.如图所示，赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，利用解析几何的方法，用赵州桥的跨度a和圆拱高b表示出赵州桥圆弧所在圆的半径. 第 3 页 学 案 内 容 6. 河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,圆拱最高点距水面9m, 圆拱内水面宽22m.一条船在水面以上部分高6.5m,船顶部宽4 m,故通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,所以必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞.试问船身至少应该降低多少? (精确到0. 01,参考数据:) 7. 已知某400m标准跑道的内圈如图所示，其中左右两边均是半径为36 m的半圆弧。(设400 m 标准跑道最内圈周长为400 m. ) (1) 求每条直道的长度; (2)建立平面直角坐标系xOy，写出该跑道内圈上半部分对应的函数解析式. C组： 8. 设点P(x,y)是圆C：=1上一个动点,定点A（1,0），B（-1,0），则的最大值是？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$