2.2.2直线的方程（二）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学上学期翻转课堂课时学案 课 题 直线的方程（二） 编制 修改 审核 审批 学习目标 1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件. 2.理解直线的一般式方程的特点，以及与其它方程形式的区别与联系. 重点难点 重点：会利用直线两点式和截距式求直线方程． 难点：掌握直线的一般式方程与其它形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法． 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、教材自学：（阅读课本第87~89页，并勾画关键词思考并回答以下问题） 知识点1、直线的两点式方程 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2且y1≠y2直线的两点式方程为 思考1：当x1＝x2或y1＝y2时，直线l的方程是什么？ 练习：已知点（-3,1），（1,4），求出过这两点的直线方程. 思考2.求过点的直线方程的基本步骤是： 思考3.直线的两点式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-19 第 1 页 学 案 内 容 知识点2、直线的截距式方程 已知直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且a≠0，b≠0， 直线的截距式方程为 思考：当a=0或b=0时，直线l的方程是什么？直线的截距式方程的局限性是什么？ 知识点3、直线的一般式方程 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0)表示直线的方程．我们把Ax＋By＋C＝0称为直线的 ． 注意：①A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0. ②直线的一般式方程能表示所有的直线方程． ③当B≠0时，直线的斜率为 ，截距为 . ④＝(A，B)为直线Ax＋By＋C＝0的一个法向量． 知识点4、直线方程五种形式的比较 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且截距不为零 一般式 两个独立的条件 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 二、典型例题 例1. 已知直线经过点A（-2,1），B（3，-3），求直线的方程，并求直线的截距. 例2.已知直线经过点A(3,2)，且是直线的一个法向量，求直线的一般式方程. 三、巩固练习 A组 1. (多选)有关直线方程的两点式，下列说法正确的是(　　) A．两点确定一条直线 B．直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程 C．直线方程＝也可写成＝ D．过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1) 2.直线的一般式方程为，求直线的斜率以及在轴和轴上的截距. 3. 直线与坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A. B. 5 C. 7 D.10 第 3 页 学 案 内 容 4.不论为何值,直线恒过定点( ) A. B. C. D. 5.已知直线经过点P(-1,-2)，且直线的方向向量为，求直线的一般式方程. 6.已知直线经过点P(1,2)，且直线的法向量为，求直线的一般式方程. B组 7.若直线在轴上的截距为1，求实数的值. 8.已知直线过点（1,2），且在两坐标轴上截距相等，求直线的方程. 9.判断是否是某条直线的方程. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$