2.2.1 直线的倾斜角与斜率 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学上学期翻转课堂课时学案 课 题 2.2.1直线的倾斜角与斜率 编制 修改 审核 审批 学习目标 1.理解直线的倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式. 2.体会用斜率和倾斜角刻画直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系． 3.理解直线的方向向量、法向量与直线的斜率之间的关系并会简单应用． 重点难点 重点：两点斜率公式. 直线的倾斜角与斜率的关系. 难点：直线的倾斜角与斜率的关系. 会求直线的方向向量和法向量. 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学：(阅读课本第75—81页，思考并回答以下问题) 知识点1、　直线的倾斜角 定义：叙述并找出关键词 注意：(1)倾斜角θ的取值范围是 ． (2)直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为 ； 直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为 . (3)每一条直线都有 的倾斜角． 知识点2、　直线的斜率 1．定义：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则 当θ≠90°时，称k＝ 为直线l的斜率； 当θ＝90°时，直线l的斜率 ． 2．两点的斜率公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则 当x1≠x2时，直线l的斜率为k＝ ， 当x1＝x2时，直线l的斜率 ； 当y1＝y2时，直线l的斜率为 . 思考：1、当直线的倾斜角为锐角时，直线一定经过哪些象限？ 当直线的倾斜角为钝角时，直线一定经过哪些象限？ 2、每一条直线都有倾斜角和斜率吗？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-17 第 1 页 学 案 内 容 知识点3、　直线的方向向量与法向量 1.定义:具有什么特征的向量可以充当直线的方向向量 / 法向量? 2.表示方法： 3.直线的倾斜角、斜率与直线的方向向量有何关系？法向量呢？ 自学检测： 1.分别写出下列直线的倾斜角: (1) 垂直于x轴的直线; (2) 垂直于y轴的直线; (3)第一、三象限的角平分线; (4)第二、四象限的角平分线. 2.根据直线的倾斜角，判断斜率是否存在，若存在求出斜率. （1）α=0° （2）α=60° （3）α=90° （4）α=150° 3.已知直线l经过点A(-1, 3)与B(2, 0)，求直线l的斜率与倾斜角. 4.判断正误 (1) 一条直线有无数个方向向量．(　 　) (2)一条直线的所有方向向量都共线．(　　 ) (3)如果为直线l的法向量，则λ (λ≠0)也是直线l的法向量．(　 　) (4)直线l的一个方向向量为＝(2，－1)，则＝(2,1)为直线l的一个法向量．(　 　) 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 典型例题： 例1.已知平面直角坐标系中的四条直线如图所示，设它们的倾斜角分别为而且斜率分别为分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列. 思考：(1) 如果直线的倾斜角，则当增大时，直线的斜率将怎样变化? 如果呢? (2)能否说直线的倾斜角增大时斜率也增大?为什么? 例2.已知A(-1，-3)，B(0，-1)，C(1，2)，D（3,5）则A，B，C三点共线吗？A,B,D呢？ 变式：已知A(1，1)、B(-4，5)、C(x，13)三点共线，求x的值 例3. 直线l过点P(1，－3)，Q(4，－3)，求直线l的一个方向向量、斜率、倾斜角. 变式：直线l1与l2的法向量分别为v1＝(2，－3)，v2＝(3，－1)，则直线l1与l2的斜率k1，k2的大小关系为(　　) A．k1>k2 B．k1＝k2 C．k1<k2 D．不确定 第 3 页 学 案 内 容 巩固练习 A组 1.分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角;如果不存在，求出倾斜角. 2.已知A(a，2)，B(3，b+1)，且直线AB的倾斜角为90°，求a，b的值并写出一个方向向量. 3. 已知点在经过两点的直线上，则 ． B组 4. 已知直线的斜率为,直线的倾斜角比直线的倾斜角小30°,求直线的斜率. 5. 已知直线l的斜率的绝对值为