陕西省西安市碑林区第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

九年级2月阶段测评数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算：的结果是（　　） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 2. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 7. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，于D．若，，则半径的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（ ） ①； ②； ③当线段长取最小值时，则的面积为2． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________． 10. 如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为__________． 11. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________． 12. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______． 13. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________． 三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 尺规作图：如图，已知正方形，在边CD上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在和中，延长交于， ，．求证：． 19. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 20. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量． 21. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，已知，测角仪的高度是（、、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数） 22. 某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由． 23. 文明是一座城市名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 24. 如图，为的内接三角形，，垂足为，直径平分，交于点，连结． （1）求证：： （2）若，，求的长． 25. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2