精品解析：北京市 东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试卷

2023-2024学年北京汇文中学初三上学期开学考数学 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（ ） A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2） 2. 用配方法解一元二次方程过程中，配方正确的是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 6. 如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF长为（ ） A B. 1 C. D. 7 8. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ） A. 当时，， B. 当时，， C. 当时，， D. 当时，， 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________． 10. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc_____0． 11. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为_____． 12. 点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和：相交于点A． （1）观察图象，直接写出方程组的解_____． （2）若直线：与y轴的交点为，则一次函数的表达式_____． 14. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________． 16. 如图，四边形和四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，点G在射线上（不与点C重合），H是的中点，连接．若，则的最小值为______________． 三、解答题（本题共68分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A与点D对应，点B与点E对应． （1）依题意补全图形； （2）直线AB与直线DE的位置关系为___________． 19. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 20. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 1 3 4 … y … 12 5 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B． （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； （2）一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 23. 如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE． （1）求证：四边形BDCE为菱形； （2）连接DE，若，，求DE的长． 24. 小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是_________________； （2）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像； （4）小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 25. 一位运动员在距篮圈中心（点）水平距离处竖直跳起投篮（为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为时，达到最高点（点），此时高度为，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点）到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，