2024年中考数学一轮复习专题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专题：反比例函数 一、选择题 1．反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 2．如果抛物线y=mx2+2mx﹣5（m为常数，且m≠0）的顶点在反比例函数y= 图象上，那么m的值为（　　） A．﹣5 B．2 C．5 D．10 3．如图，直线y1= x+1与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2 4．反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．常数 B．在每个象限内， 随 的增大而增大 C．若 ， 在图象上，则 D．若 在图象上，则 也在图象上 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 7．对于反比例函数，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1或x＜－2 B．x≥1或x≤－2 C．0＜x≤1或x＜－2 D．－2＜x＜0或x≥1 8．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（　　） A．3 B．2 C． D．4 二、填空题 9．若点在反比例函数图象上，则代数式　 　． 10．y与x的函数解析式为 ，当-2＜x≤0时， 则y的范围是　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝的图象分别交于点A，B，连接OA， OB， 若△OAB的面积为4，则k的值是　 　． 12．已知点P（a，1-a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）当且时，直接写出的取值范围． 15．如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 16．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：）与时间x（单位：min）的函数关系式为，其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为. （1）点A的坐标为　 　； （2）当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害.如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室?请通过计算说明. 17．如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 18．如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接．    (1)求反比例函数的表达式和m的值； (2)求的面积； (3)如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．A 9．-3 10． 11．﹣2 12．-12 13． 14．（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． （2）解：当且时，在第二象限：或在第四象限： 15．（1）解：点在反比例函数的图象上， ，解得：． ． 轴， ，． ． ． ． 把点，代入中， ， 解得， 一次函数的表达式为． （2）解：由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得，或． ， ． 由得，， ． 16．（1）（5，10） （2）解：设药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为， 把代入可得： 所以药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为， 而10间教室喷洒完成需要（分钟）， 当时， 所以当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能让人进入教室. 17．（1）解：将代入，得 ∴ 将代入，得 ∴ 将、代入得： 解得： 故一次函数的解析式为： （2）解：或 18．（1）∵B在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 把A代入，得； （2）设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为，