2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 配方后可化为（　　） A． B． C． D． 3．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（　　） A．或 B． C． D． 4．若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是 （　　） A． B． 且 C． D． 5．一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的两根为，，则的值为 （　　） A． B． C． D． 7．某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是57个，则根据题意，下列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 8． 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且，，则的值为（　　） A． B． C．2 D．4 二、填空题 9．若方程是一元二次方程，当m满足条件　 　． 10．方程的根是　 　． 11．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　 　． 12．若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则 =　 　． 13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 场比赛，比赛组织者应邀请　 　个队参赛． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．已知是关于的一元二次方程的一个根． （1）求实数的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 16．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围； （2）设方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝14，求m的值. 17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 18．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品．某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9． 10．， 11． 12．-3 13．8 14．（1）解：， 移项得， 开方得， ∴，； （2）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， ∴，； （3）解：， 移项得， 因式分解得， ∴或， ∴，； （4）解：， 开方得， ∴或， ∴，． 15．（1）解：是关于的一元二次方程的一个根． ， 解得； （2）证明： ， 方程总有两个不相等的实数根． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程 有实根， ∴△≥0，即 ， 解得 ； （2）∵方程的两个实数根为x1，x2， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ，即 ， 解得 或 ∵一元二次方程有实根时 ， ∴ . 17．（1）解：设条纹的宽度为x米．依题意得 2x×5+2x×4﹣4x2= ×5×4， 解得：x1= （不符合，舍去），x2= ． 答：配色条纹宽度为 米 （2）解：条纹造价： ×5×4×200=850（元） 其余部分造价：（1﹣ ）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元） 答：地毯的总造价是2425元 18．（1）解：设月销售量的月平均增长率为x，根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：月销售量的月平均增长率为25% （2）解：设每套降价元，则每套利润为元，销售量为套． 根据题意得： 解得：，（不合题意，舍去）， 答：当该产品每套降价2元时，五月份可获利1920元． 学科网（北京）股份有限公司 $$