专题04 三角形中位线专题探究-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题04 三角形的中位线专题探究 类型一 三角形中位线定理 【知识点睛】 当题目中出现2个及以上的中点时，一般都需要应用中位线定理了。 三角形中位线定理的应用类型： （1）证明平行问题; （2）证明一边是另一边的2倍 （3）解决"中点问题". 注意∶在处理这些问题时，必须出现三角形及其中位线，当中位线不能用时，常见辅助线有： ①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形; ②有三角形而无中位线，要作中点的连线或过中点作平行线. 【典题练习】 1．（2023秋•隆回县期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是10，则△ABC的周长是（　　） A．10 B．15 C．18 D．20 2．（2023秋•六安期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF＝　 　． 3．（2023秋•电白区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90°，BC＝16cm，AC＝10cm，则DF＝　 　cm． 4．（2023秋•淄川区期末）如图，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是AB的中点，E是BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•江北区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＝BC，，点N是BC边上一点，点M为AB边上一点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 　 　． 6．（2022秋•泰山区期末）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，已知△ABC的面积为1，按此规律，则△AnBn∁n的面积是　 　． 7．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，DM⊥BC于M，则DM的长为 　 　． 8．（2023秋•郸城县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝　 　时，△PQF为等腰三角形． 9．（2023秋•顺德区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N． 求证：AN＝CN． 10．（2023秋•工业园区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝5，AD＝AC＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点． （1）请判断MN和AC的位置关系，并证明； （2）求线段MN的长． 类型二 三角形中位线在四边形中的应用 【知识点睛】 四边形中中位线的构造 （1） 四边形边上有中点时，取其对角线中点构造三角形中位线; （2） 四边形对角线上有中点时，取边的中点构造三角形中位线. 此类中位线的构造常出现在等对边四边形或等对角线四边形题目中，用于判断线段关系或由线段引发的角度关系。 注意∶构造出的中位线往往是相等的，且正好是等对边或等对角线的一半. 【典题练习】 11．（2023春•海阳市期中）如图，在Rt△ABM中，∠M＝90°，C，D为直角边上的点，且AD＝BC＝2，E，F分别为AB，CD的中点，则EF的长为 　 　． 12．（2023春•弋江区期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝270°，点E、F分别是AD、BC上的中点，EF＝3，则AB2+DC2的值是（　　） A．36 B．27 C．18 D．9 13．（2023•郧阳区模拟）如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长先增大后变小 14．（2022秋•淄川区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝4.9，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别交BA，CD的延长线于点M，N，且∠BMF＝∠CNF，则CD的长为 　 　． 15．（2023秋•岱岳区期末）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、