2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题 特殊三角形问题

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，抛物线经过点，和点． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若设的周长为，的周长为，，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并计算当取何值时，取得最大值； （3）点是抛物线对称轴上的一点，若以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（）． （1）求直线BC的函数表达式； （2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由． 3．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A；点F在y轴上，直线与y轴交于点H． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M，求证：； (3)当是等边三角形时，求P点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C，并且∠ACB=90º，AB=10； (1)求证：△OAC∽△OCB； (2)求该抛物线的解析式； (3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 5．已知二次函数y＝mx2+4x+2的图象经过点A(3，﹣4)． (1)求m的值； (2)已知函数与y轴交于点C，连接AC．请问在函数y＝mx2+4x+2的图象上，是否存在一点M，使得ACM为等腰三角形，且AC边为底，若存在，求出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与y轴交于点C(0，-4)，与x轴交于点A、B，且B点的坐标为(2，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是线段AB上的一个动点，过点P作交BC于点E，连接CP，求△PCE面积最大时P点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当△OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把△MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标． 7．如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点， (1)求两点坐标； (2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和； (3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC． （1）求出二次函数表达式； （2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标； （3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标． 9．已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）． （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值； （3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过A（m，n）、B（2-m，n）两点． (1)求a、b满足的关系式； (2)如果抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B重合），直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N． ①求抛物线的解析式； ②求证：PM=PN． 11．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t．    (1)求抛物线的解析式； (2)当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积； (3)M为直线上一点，求的最小值； (4)过P点作轴，交于E点．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C(0，)． (1)求抛物线的