精品解析：江苏省无锡市梁溪区江南中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区江南中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数y=（x+1）2﹣3图象的顶点坐标是（　　） A. （1，﹣3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，3） 3. 如图，，下列结论错误的是（　　） A. B. C. 平分 D. 4. 如图，已知点A，B，C上．若，则等于（　　） A. 140° B. 120° C. 110° D. 70° 5. 如图，为的直径，垂直平分，垂足为E．若，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 6 6. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ） A. 与x轴相离，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 7. 下列命题中是真命题的为（　　） A. 弦直径 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D. 相等的圆周角所对的弧相等 8. 如图，∽，：：，其中，长为（    ） A. B. C. D. 9. 二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ） A. 与p、q的值都有关 B. 与p无关，但与q有关 C. 与p、q的值都无关 D. 与p有关，但与q无关 10. 如图，已知，，，动点从向终点运动，线段的中垂线分别交、于点、，在整个运动过程中，点的运动路程长为(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 _____． 12. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________. 13. 已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________． 14. 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____． 15. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意可列方程为：_____． 16. 如图，是的中线，G是上一点，且，，交边于点H，若，则_____． 17. 如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为______． 18. 如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．若存在一个边长为4的正方形被两个半径为r的等圆所覆盖，此时r的最小值为 _____；若存在一个边长为4的正方形被三个半径为r的等圆所覆盖，此时r的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值． 22. 在半径为1的中，利用无刻度的直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注） （1）在图1中作，其中B、C两点在圆上，且； （2）图2中作，其中D、E、F三点都在圆上，且． 23. 已知二次函数． （1）若其图象经过点，求此二次函数的表达式； （2）点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系． 24. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，求的长． 25. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价