期末复习知识清单（知识点）-2023-2024学年四年级下册数学冀教版

一　观察物体(二) 　　一、观察实物 从不同的方向观察同一个物体,物体相对于观察者的位置不同,所看到的物体形状也是不同的。相对地,根据观察者所看到的物体的形状及物体间的相对位置关系,可以确定观察者的位置。 要点提示:从不同的方向观察物体时,可以想象自己站在对应的位置上观察。 　　二、辨认并画出从不同方向观察到的组合图形的方法 (1)明确从某个方向观察到的物体的形状。根据已画出的平面图上的物体相对于观察者的特征,明确平面图是在物体的哪个方向观察得到的。 (2)找准两个物体间的相对位置关系。根据平面图上两个物体的距离、前后等相对关系确定两个物体的实际位置关系。 知识巧记:观察物体并不难,眼睛平视物体表面。形状位置记心间,平面图形脑中现。 　　三、观察立体 (1)同一立体从不同的方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。如观察,从前面和上面看都是;但从左面和右面看是。 (2)不同形状的立体从同一个方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。如观察 和,从前面、左面和右面看都是。 要点提示:观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面。 　　四、按要求搭立体 根据从两个不同的方向所看到的图形可以搭成相应的立体,但不能确定立体的唯一形状。 如用3块搭成的一个从前面和左面看都是的立体,这个立体可能是,也可能是。 易错提示:仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的。 二　用字母表示数 　　一、用字母表示数量关系 (1)含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系。 (2)当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁。a在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄。 (3)求含有字母的式子的值。当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁。 (4)含有字母的乘法式子的简便写法。 ①数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以省略不写,省略不写时,数字必须写在字母的前面。如8×x或x×8,通常写成8·x或x·8,也可以简写成8x。 ②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写。如x×y通常写成xy。 ③1与任何字母相乘时,都可以省略不写。如1×x或x×1,可以简写成x。 (5)在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量。含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。 如苹果每千克x元,雪梨每千克y元。 ①买1千克苹果和1千克雪梨用(x+y)元。 ②买2千克苹果和2千克雪梨用2(x+y)元。 ③买3千克苹果比1千克雪梨多花(3x-y)元。 易错题: 填空:张师傅每天加工a个零件,3天加工(3+a)个。 错因分析:此题错在没有正确理解题中的数量关系。每天加工a个零件,3天就加工(a+a+a)个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。 正确答案:3a 知识巧记:字母表数很重要,生活当中离不了。写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。乘法式子能简写,乘号写点或省掉。 　　二、用字母表示公式 (1)含有字母的式子的意义。 a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量。a-b表示实际每月的用水量;12(a-b)表示实际一年的用水量。 理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表 要点提示:1. a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加。 2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同。 示的意义。 (2)用字母表示公式。 正方形周长计算公式C=4a　　正方形面积计算公式S=a2 长方形周长计算公式C=2(a+b)或C=2a+2b 长方形面积计算公式S=ab 三、用字母表示加法运算定律 (1)加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。如5+8=8+5。 (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 如 　(8+7)+3 =15+3 =18　　　8+(7+3) =8+10 =18 (8+7)+3=8+(7+3) (3)计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便。 如　368+649+351 =368+(649+351) =368+1000 =1368 知识拓展:若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变。 易错题: 判断:在加法交换律a+b=b+a和长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示的意义是相同