精品解析：四川省眉山市东坡区永寿初级中学2023-2024学年八年级上学期半期数学测试题

四川省眉山市东坡区永寿初级中学2023-2024半期测试题 满分150 120分钟完卷 一、选择题（共12小题，每小题4分） 1. 在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 1的立方根是 B. ； C. 的平方根是 D. 0没有平方根； 3. 下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知下列命题：①如果，那么；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等；④如果，那么；⑤连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中真命题的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，点A，D在线段的同一侧，与相交于点E，连接，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ） A 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 如图，是的高线，AD与BE相交于点F．若，且的面积为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论共有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 10. 已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝3，n＝9 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣3，n＝﹣9 D. m＝﹣3，n＝9 11. 已知a﹑b﹑c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 12. 如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 8cm B. 12cm C. 12cm或6cm D. 12cm或8cm 二、填空题（共6小题，每小题4分） 13. 的平方根是_________ 14. 现规定一种新运算，其中a、b为实数，则等于______． 15. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________. 16. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 17. 已知，则________． 18. 点在一条直线上，与都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．①；②；③；④是等边三角形；⑤平分，则正确的结论的番号是_______． 三、解答题 19. 求下列各式中的x的值： (1)(x＋10)3＝－343； (2)36(x－3)2＝49． 20. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 21. 分解因式：​ （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 23. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数___________． （2）当x何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出a，b值． 26. （1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为 ． （2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）【