江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题

丰城中学2023-2024学年度下学期初三开学检测试卷 数 学 总分120分 时长120分钟 考试范围(中考范围) 1、 单选题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.一个长方体截去一部分后得到的几何体如图所示,其左视图是( ) A. B. C. D. 3.在运动会上,有13名同学参加某项比赛.他们的预赛成绩各不同,要取前6名参加决赛.小明得知自己的成绩后,若想确定自己能否进入决赛,只需要知道这13名同学成绩的( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.极差 4.若点,在反比例函数的图象上,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D.或 5.在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线与轴交于点,与轴正半轴交于点,连接,将向右上方平移,得到,且点,落在抛物线的对称轴上,点落在抛物线上,则直线的表达式为( ) A. B. C. D. 6.若关于的一元一次不等式组恰有个整数解,且关于的分式方程的解是非负数,则所有满足条件的整数的值之和是( ) A.10 B.13 C.15 D.18 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.因式分解: . 8.过去的一年,江西克服了夏秋冬连旱的极端天气影响,“三农”工作又迎来了一个丰收年.2022年全省的粮食产量达到亿斤,连续10年稳定在430亿斤以上.数据430亿用科学记数法可表示为 . 9.康定特产牦牛肉干的原价为a元,现在优惠促销,打九折后再降价5元,牦牛肉干的现价是 元. 10.若一元二次方程的两根分别为,则 . 11.如图,第1个图形中有1个球;第2个图形中有3个球;第3个图形中有6个球;….古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1,3,6…这样的数称为“三角形数”,则第个图形中有 个球. 12.在中,,,,是的中点,是上的动点,若点到的一边的距离为2,则的长为 . 三.解答题(本大题5小题,每小题6分,共30分) 13.计算: (1); (2). 14.如图,在菱形中,是对角线,,,是边的中点,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图1,在上找一点,使的周长最短. (2)如图2,在上找一点,作线段,使得. 15.春节期间,某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖,其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示: 类别 价格 黄瓜 茄子 进价/(元/千克) 6 7 售价/(元/千克) 10 12 (1)某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜,求黄瓜和茄子各批发了多少千克. (2)如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量,那么应如何进货才能使获得的利润最大? 16.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)、800米中长跑(记为项目B)、跳远(记为项目C)、跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛. (1)小明选择“铅球”项目是_事件,选择“跳远”项目是_事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);小明选择“跳远”项目的概率是_; (2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率. 17. 如图, 是 的中位线,延长 至点 ,使 ,连接 , . (1) 求证:四边形 是平行四边形. (2) 若 ,试判断 的形状,并说明理由. 四.(本大题3小题,每小题8分,共24分) 18.火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一,消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯,图2是其侧面示意图,点,,在同一直线上,可绕着点旋转,为云梯的液压杆,点,A,在同一水平线上,其中可伸缩,套管的长度不变,在某种工作状态下测得液压杆,,. (1)求的长. (2)消防人员在云梯末端点高空作业时,将伸长到最大长度,云梯绕着点顺时针旋转一定的角度,消防人员发现铅直高度升高了,求云梯旋转了多少度.(参考数据:,,,,,) 19.如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与y轴正半轴交于B点,与反比例函数交于点C,且,轴交反比例函数于点D. (1)则_, _; (2)若点E为射线BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作,交反比例函数于点F.若,求m的值. 20.如图1,已知,点O在射线上,且.以点O为圆心,为半径作,交直线于点D,E. (1)当与只有两个交点时,r的取值范围是_. (2)当时,将射线绕点B按顺时针方向旋转. ①若与相切,求的度数为多少; ②如图2,射线与交于M,N两点,若,求阴影部分的面积. 五.(本大题2小题,每小题9分,共18分) 21.已知:平面直角坐标系中,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点,连接AB. (1)如图1,求该抛物线的解析式; (2)如图2,P为抛物线第一象限上一点,连接PA、PB,设点P