2024年中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（A）

2024届中考数学高频考点专项练习:专题十三 考点28 特殊三角形(A) 1.如图,已知中,,按以下步骤作图: ①分别以A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于两点M、N; ②作直线交于点D,连接.若,,则的面积等于( ) A.4 B. C.3 D.2 2.如图,坐标平面内一点,O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.中,,,点D在线段BC上,若为直角三角形时的度数为( ) A. B. C.或 D.或 4.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转至,且,B,三点共线.若,则( ) A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B的坐标为,将绕着点B顺时针旋转,得到,则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 6.如图,等边中,D为中点,点P、Q分别为、上的点,且,,在上有一动点E,则的最小值为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 7.如图,在等边中,AD、CE是的两条中线,,P是AD上一个动点,则最小值的是( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 8.已知如图四边形,连接、BD,是等边三角形,,,则的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,,,的平分线与的垂直平分线交于点O,将沿(E在上,F在上)折叠,点C与点O恰好重合,有如下五个结论: ①; ②; ③是等边三角形; ④; ⑤. 则上列说法中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图.在中,,.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于长为半径作弧,在内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作,垂足用G.若,则的周长等于_cm. 11.如图,已知,点P在边OA上,,点E,F在边OB上,,.若点D是边OB上一动点,则时,DF的长为_. 12.如图,点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点,则_. 13.如图,中,,,,D是线段AB上一个动点,以BD为边在外作等边.若F是DE的中点,当CF取最小值时,的周长为_. 14.如图,在中,. (1)尺规作图:在边上作出一点E,使点E到边的距离相等(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的结果下,若,,求的周长. 15.如图,在中,,D是的中点,垂直平分,交于点E,交于点F,M是直线上的动点. (1)当时. ①若,则点M到的距离为_; ②若,,求的周长; (2)若,且的面积为40,则的周长的最小值为_. 答案以及解析 1.答案:A 解析:连接, 由作图可知:垂直平分, , , , , 又, 的面积为, 故选:A. 2.答案:C 解析:以O点为圆心,OA为半径作圆与x轴有两交点,这两点符合题意. 以A点为圆心,OA为半径作圆与x轴交于两点(O点除外). 作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点.如图所示: 共4个点符合, 故选C. 3.答案:D 解析:在中,,, , 点D在BC边上,为直角三角形, 如图1, 当时,则, 如图2, 图2 当时,则. 综上所述,的度数是或. 故选:D. 4.答案:C 解析:由旋转可得:,,, ,, , , , , . 故选:C. 5.答案:B 解析:过点C作,如下图: 则 由题意可得:,, , , ,, C点的坐标为, 故选:B. 6.答案:C 解析:如图, 是等边三角形, , 又D为边中点, , ,, , 作点Q关于的对称点,连接交于E,连接,此时的值最小.最小值, ,, , , , , 是等边三角形, , 的最小值为10. 故选:C. 7.答案:B 解析:连结PC, 为等边三角形, , 为中线, ,, 点P在AD上,, , C、P、E三点共线时, 为的中线, ,, 为等边三角形, ,, , 在和中, , , 的最小值为5. 故选择B. 8.答案:C 解析:如图所示,将绕点B逆时针旋转至与重合,得,连接,过点E作与点F,过点A作与点G, 是等边三角形, , 根据旋转可得,,则,,, 旋转至,旋转至,, , , 在图形中,,, 图形是等边三角形,即点C,D,E三点共线, 在等边中,, , 在中,,则, , ,, , , 故选:C. 9.答案:B 解析:如图,连接、, ,为的平分线, , 又, , 是的垂直平分线, , , , 为的平分线,, ,,故①正确; , 将沿(E在上,F在上)折叠,点C与点O恰好重合, ,,, 不是等边三角形,故③错误; 在和中, , ,故④正确; ,, 在中,, ,故⑤正确; 根据现有条件无法确定、是否相等, ,故②错误, 故选:B. 10.答案:8 解析:根据题意, 在中,,, 由角平分线的性质,得, 的周长为: . 故答案为:8. 11.答案:4或1