2024年中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点27 全等三角形（A）

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点27 全等三角形（A） 1.如图，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若，，则的度数为( ) A.110° B.105° C.100° D.90° 2.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( ) A. B. C. D. 4.只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中,小明的方法是:在纸片的一边上取线段,用圆规在另一边上截取,使,如图1.用圆规比较和的长度,若相同则平行.小刚的方法是:折叠纸条,使和重合,交于点F,折痕为和,如图2.用圆规比较,,的长度,若,则平行.则正确的是( )   A.小明的方法正确,小刚的方法错误 B.小明和小刚的方法都正确 C.小明的方法错误,小刚的方法正确 D.小明和小刚的方法都错误 5.如图，在与中，，，，，AB交EF于点D，连接EB.下列结论： ①； ②； ③； ④，正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和为( ) A.6 B.9 C.12 D.16 7.如图，BD是的角平分线，，垂足为M.若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，D为AC边上一点，于点E.若，，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 9.如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD.下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 10.如图，，，要使，应添加的条件是_________________.（只需写出一个条件即可） 11.如图，在中，，，，与AB相交于点F，且，则、、之间的数量关系是_____________. 12.如图所示，中，，.直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F.若，，则______. 13.如图，点D在内部，平分，且，连接.若的面积为2，则的面积为_____. 14.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离；当他从A处摆动到处时，有. （1）求到的距离； （2）求到地面的距离. 15.课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且.求证：.小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论. （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线； （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且.求证：.请你解答小芸提出的这个问题； （3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，， ， （点A，B，C的对应点分别为D，E，F）， ， 故选：A. 2.答案：D 解析：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C； 而B构成了AAA，不能判定全等； D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等. 故选：D. 3.答案：D 解析：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA. 故选：D. 4.答案：B 解析：如图1，连接， 在和中，， ， ， ， 小明的方法正确； 如图2，， ， 由折叠得， ， ， 小刚的方法正确， 故选：B. 5.答案：B 解析：在和中， ， ， ，，，故②正确， ， ，故①正确， ， ，故③正确， 无法证明，故④错误， 综上，①②③正确， 故选：B. 6.答案：A 解析：，，，， ，， 在和中， ， ， ， ， 的面积为18，， ， . 故选：A. 7.答案：D 解析：，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：D. 8.答案：D 解析：如图，作于点F， ， 是等腰三角形，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故选：D. 9.答案：D 解析：， ， ， ，， ， ，，，故①正确； ，， ， ，故②正确； ， ，故③正