2024年中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点26 三角形的有关概念（B）

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点26 三角形的有关概念（B） 1.盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取( )的小棒才能围成一个三角形 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，中为中线，，，则与的周长之差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知，、是的高线，，，，则的长度是( ) A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm 4.如图，AD是的中线，已知的周长为22cm，AB比AC长3cm，则的周长为( ) A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm 5.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图，已知，的两个顶点A，C分别在直线，上，，交于点D，若平分，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是2.5，，，则的面积是( ) A.5 B.6.8 C.7.5 D.8 8.如图，将三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为( ) A.7° B.6.5° C.6° D.5.5° 9.如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分，平分.若，则的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 10.如图所示是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应减少__________°. 11.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子___. 12.如图，在中，，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且，于点F，且，则的面积为______. 13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为_____. 14.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”. （1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为_________（填序号） ①，，②，，③，，④，， （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值. 15.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动，操作发现： （1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若，则等于______（用含的式子表示）. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设三角形的第三边长为， 则， 即， 故选：C. 2.答案：B 解析：与的周长之差为，且， 与的周长之差为， ，， 与的周长之差为. 故选：B. 3.答案：D 解析：、是的高线，，，， ， 即cm. 故选：D. 4.答案：A 解析：由题意得，， 是的中线， ， 的周长为22， ， 则， 的周长 故选：A. 5.答案：B 解析：如图，， ， ， ， 故选：B 6.答案：B 解析：，， ， 平分， ， ， . 故选：B. 7.答案：D 解析：如图， 过点D作，，垂足分别为F，G， 是角平分线， ，设， 的面积是2.5，是的中线， ， ， ， ， 故选：D. 8.答案：C 解析：由折叠的性质可得，，， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故选：C. 9.答案：A 解析：连接，如图： 平分，平分，， ， ， ， ，， ，， . 故选：A. 10.答案：10 解析：延长EF交CD于点G，如图，，，.，，.而图中，应减少. 11.答案：7 解析：根据题意，得， 即， ，， . 故答案为：7. 12.答案：30 解析：，点D是BC的中点， ， ，且， ， 又， ， ， . 故答案为：30. 13.答案： 解析：设， ， ， . ， ， ， 解得， ， . 故答案为：. 14.答案：（1）② （2）10、12、13或14 解析：（1）①， 不能组成三角形，不符合题意， ②， 能组成“不均衡三角形”，符合题意， ③有两条相等的边， 不能组成“不均衡三角形”，不符合题意， ④， 不能组成“不均衡三角形”，不符合题意. 故答案为：②. （2）当，即时， “不均衡三角形”三边分别为，16，， ， 解得：， ， x为整数， ， 当，即时， “不均衡三角形”三边分别为，16，， ，即， 此不等式组无解， 此种情况