2024年中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点26 三角形的有关概念（A）

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点26 三角形的有关概念（A） 1.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便，下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是( ) A. B. C. D. 2.刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是( ) A.6cm的木条 B.8cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 3.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是( ). A. B. C. D. 4.已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为( ) A. B. C. D.0 5.如图，在中，，，是边的高，平分，则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图，CE是的外角的平分线，若，，则( ) A.35° B.95° C.85° D.75° 7.如图，直线，在中，点C在直线a上，若，，则的度数为( ) A.56° B.34° C.36° D.24° 8.如图，三角形ABC中，，顶点A，C分别在直线m，n上，若，，则的度数为( ) A.140° B.130° C.120° D.110° 9.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，，，，，.则的度数是( ) A. B. C. D. 10.当三角形中的一个内角是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”. （1）若一个“特征三角形”的“特征角”为，则这个“特征三角形”的最小内角的度数为______； （2）若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为______； （3）一个“特征三角形”的“特征角”的度数的取值范围为______________. 11.如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则______. 12.如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的点E处.若，则的度数为__________°. 13.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则___________°. 14.如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E. (1)若，，判断的形状，并说明理由； (2)若，在内部有射线使得，判断与的位置关系，并说明理由； 15.如下几个图形是五角星和它的变形. （1）图①中是一个五角星，求的和. （2）如果把图①中的点A向下移到上，形成如图②中五个星的和（即）有无变化？说明你的结论的正确性. （3）如果把图②中点C向上移动到上，形成如图③的图形，则此时五个角的和（即）有无变化？说明你的理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：C中图形下面叉开的两只脚与地面形成三角形，具有稳定性，故C正确； A、B、D不是三角形，故选：项错误. 故选：C. 2.答案：B 解析：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段， 如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm， 所截成的两段线段之和大于6，所以，可以， 而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以. 故选：B. 3.答案：B 解析：如图所示， 在直尺中，，， ， 在中，. 故选：. 4.答案：D 解析：a、b、c为的三条边长， ，， 原式. 故选：D. 5.答案：B 解析：在中，，， . 平分， . 是边上的高， ， ， . 故选：B. 6.答案：C 解析：是的外角的平分线，， ， ， ， 故选：C. 7.答案：A 解析：如图， ， ， ， ， ， ， 故选：A. 8.答案：A 解析：如图.因为，，所以.因为，所以，所以.故选A. 9.答案：C 解析：如图， ，， ， ，， ， ， ， . 故选：C. 10.答案：（1） （2）或 （3） 解析：（1）“特征三角形”的“特征角”为， 其中一个内角为， 根据三角形内角和定理可得， 另一个内角为：， 故答案为：； （2）①当直角为“特征角”时，另外两个内角为， ②当直角不是“特征角”时，设特征角为x度，则另一个内角为度， ，解得， 故答案为：或； （3）设特征角为m度，则与特征角相关的角为度，另一个内角为度，由题意可得， ， 解得， 故答案为：. 11.答案：8 解析：是边上的中线， ， 的周长，的周长，且的周长比的周长多3， ， ， 又， . 故答案为：8. 12.答案：38 解析：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得. 故答案为：38. 13.答案：105 解析：因为，，，所以，.因为，所以，所以.故答案为105. 14.答案：(1)钝角三角形，理由见详解 (2)，理由见详解 解析：(1)是钝角三角形，理由如下： 根据题意有：， 解得：