2024年中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（A）

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（A） 1.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么AB的距离不可能是( ) A.5m B.15m C.20m D.30m 2.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是( ) A. B. C. D. 3.如图，将一个含角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点处，则的值为( ) A.4 B.4.5 C.6 D.8 4.如图，AD、BE、CF是三边的中线，若，则图中的阴影部分的面积是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在五边形中，，，且，，则五边形的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在中，，，，点D是边上的中点，点P在上的一个动点，连接，在的下方作等边三角形，连接，则最小值是( ) A.3 B.2 C.1.5 D.1 7.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是( ) A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 9.已知，如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④，其中正确的序号是( ) A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①③ 10.现有一块如图所示的草地，经测量，，，米，米，E是边的中点.点P从点B出发以2米/秒的速度沿向点C运动，同时点Q从点C出发沿向点D运动.当点Q的速度为____________米/秒时，能够在某一时刻使与全等. 11.如图，已知，则，，___________. 12.如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，，点M为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于________. 13.如图，在中，，，，与相交于点F，且，则、、之间的数量关系是_____________. 14.已知：，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，，，. （1）如图1，当点P在线段AB上时，若，，则_____； （2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出、与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出、与之间的数量关系. 15.如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点E. （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，与相交于点F，求证：垂直平分. 答案以及解析 1.答案：D 解析：根据三角形三边关系得， 即， 所以AB的距离不能是30m. 故选：D. 2.答案：C 解析：点O是和的中点， ，， 在和中， ， ， ， 小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度. 故选：C. 3.答案：C 解析：如图，过点C作轴于点D，轴于点E，则.点，.是等腰直角三角形，，.在和中，，，. 4.答案：B 解析：是三边的中线，且， ， 同理可得：，， ，， 设，则， ，， ， ， 解得， 则图中的阴影部分的面积是， 故选：B. 5.答案：D 解析：如图，将绕点A逆时针旋转至， 则，， ，即点D，E，F三点共线， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， 五边形的面积为： ， 故选：D. 6.答案：B 解析：如图，为边作等边三角形，连接， ，是等边三角形， ，，， 是公共角， ， ， ， ， D是中点， ， 点E在所在直线上运动， 当时，取的最小值， ， 故选：B. 7.答案：A 解析：由折叠得：， ，， ，，， ， 故选A. 8.答案：D 解析：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大， 其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大. 故选：D. 9.答案：A 解析：①，，； ，， ， 平分，故①正确； ②由①知：，， 点O是线段上一点， 与不一定相等，则与不一定相等， 故②不正确； ③， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 故③正确； ④如图，在上截取， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故④正确. 故选：A. 10.答案：2或2.5 解析：设运动的时间为t秒，则米，米， 米，E为的中点，米