2024年中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（B）

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（B） 1.如图，绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则( ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则斜边上的中线是( ) A.3 B.4 C.5 D.8 3.如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E若，，则线段的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 5.如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E.若，的面积为360，则的长度为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，在中，，，，将沿直线方向平移个单位得到，与相交于G点，连接，AE，则下列结论： ①； ②是以为底的等腰三角形； ③平分； ④四边形的面积为9. 其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是( ) A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 8.如图，在中，，，，，动点P在边上，点P关于，的对称点分别为点E，F，连接，交，分别为点M，N. 甲：我发现线段的最大值为2，最小值为； 乙：我连接，，发现一定为钝角三角形. 则下列判断正确的是( ) A.甲对乙对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲错乙错 9.如图，，，动点C从点O出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 10.如图，在中，，，P是BC上一点，且，.则BP的长=______. 11.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，则的长度是_________. 12.如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则的最大值是_____. 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，，，则点B的坐标为___________. 14.如图，是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且，且CE、BF交于点P，且，垂足为G. （1）求证：； （2）若，求EP的长度. 15.如图，等边的边长为7cm，现有两动点M，N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动. （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动过程中，点M，N能否与中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由. （3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到， ，， 是等腰直角三角形， ， . 故选：C. 2.答案：C 解析:在中，，，， ， 斜边上的中线为; 故选:C. 3.答案：B 解析：， ， ，D为中点， ， ， 又平分， ， ， ， ， ， 即是的中位线， ， . 故选：B. 4.答案：C 解析：连接，如图所示： ，， ， 的垂直平分线交于D， ，， ， ， ， ， . 故选：C. 5.答案：A 解析：平分， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为360， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，故A正确. 故选：A. 6.答案：B 解析：，，， ， 沿直线方向平移个单位得到， ，， ， ， ∵， ， 在和中， ， ，所以①正确； ，， ， ， 是以为底的等腰三角形，所以②错误； ∵， ， 而， 平分，所以③正确， 过A点作于H，如图， ， ， 四边形的面积=，所以④正确. 故选：B. 7.答案：D 解析：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 8.答案：A 解析：连接，，，，， 点P关于，的对称点分别为点E，F， ，，， ， 是等边三角形， 当点P与B重合时，最大为， 当点P与A重合时，最小为， 的最大值为2，最小值为，故甲正确； 由对称性知，，， ， 是钝角三角形，故乙正确. 故选：A. 9.答案：A 解析：，， 是等边三角形， ，， ①当点C在线段上时，如图1， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②当点C在的延长线上时，如图2， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ，