精品解析：江苏省徐州市徐州经济技术开发区徐州东湖实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

开发区实验学校九年级数学学科学情调研试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 计算值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知线段，则线段的比例中项为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点C是线段的黄金分割点，且，则AC长是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 7. 如图，点P是等腰的腰上的一点，过点P作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 8. 如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上点F处．已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为厘米，则这两地的实际距离是______千米． 10. 某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______． 11. 如图，四边形四边形，则的度数是______． 12. 在锐角中，，，则______°． 13. 如图示，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是______（请填写序号） ① ② ③ ④ 14. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________． 15. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 _____． 16. 如图，在中，，于D，，，则______． 三、解答题 17 （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画，使它与位似，且相似比为，并写出点的坐标． （2）若已知点在内，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点的坐标． （3）若四边形是矩形，请直接写出点P的坐标． 19. 在平行四边形中，点在边上，，交于点． （1）求的值； （2）与的面积的比为______． 20. 小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数） 21. 如图所示，矩形，，E边上一点，．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形和相似： （2）设五边形的面积为S（），求S与t之间的函数关系式； （3）连接，取中点F，连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开发区实验学校九年级数学学科学情调研试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将的值代入进行计算即可，熟练掌握特殊角的三角函数值是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 已知线段，则线段的比例中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8， ∴x2=ab=32，∴x=±4，即a、b的比例中等于4． 故选D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得再代入求值即可． 【详解】解： ， 设， 故选： 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键． 4. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握相关性质，正确列出式子． 5. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线