2024年高考数学小专题（8+3+3）特训：幂函数、指数函数、对数函数

2024年高考数学小专题（8+3+3）特训：幂函数、指数函数、对数函数 一、选择题 1．已知，则（　　） A． B．2 C． D． 2．设，，，则（　　） A． B． C． D． 3．函数的图象大致形状是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下： 年份 2 3 4 5 年利润（千万元） 1.50 2.25 3.38 5.06 现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（　　） （参考数据，） A．10 B．11 C．12 D．13 6．已知函数为自然对数的底数，则函数的零点的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的减区间为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知实数m，n满足，且，则（　　） A． B． C． D． 10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（　　） A．函数的最小值为 B．已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是 C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 11．常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为，对应的五分记录数据记为，现有两个函数模型：①；②．根据如图所示的标准对数视力表中的数据，下列结论中正确的是（　　） (参考数据：10-0.2≈0.6，10-0.15≈0.7，10-0.1≈0.8，10-0.05≈0.9) A．选择函数模型① B．选择函数模型② C．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为 D．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为 三、填空题 12．已知函数，则的最大值是　 　. 13． 函数值域为　 　. 14．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T(单位：年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的　 　；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到　 　年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48) 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,D 11．【答案】B,D 12．【答案】16 13．【答案】 14．【答案】；6876 学科网（北京）股份有限公司 $$