2024年高考数学小专题（8+3+3）特训：立体几何初步

2024年高考数学小专题（8+3+3）特训：立体几何初步 一、选择题 1．已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（　　） A． B． C． D． 2．已知矩形ABCD中，，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（　　） A． B． C． D． 3．已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．正四面体的棱长为，点、分别是棱、的中点，则点到平面的距离为 （　　） A． B． C． D． 5．正方体的棱长为，是面内一动点，且，是棱上一动点，则周长的最小值为 （　　） A． B． C． D． 6．动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（　　） A．5立方丈 B．20立方丈 C．40立方丈 D．80立方丈 8．如图，△O＇A＇B＇是水平放置的△OAB的直观图，，，，则原△AOB的面积为（　　） A．6 B． C．12 D．24 二、多项选择题 9．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（　　） A．正四棱锥的体积为 B．正四棱锥的侧面积为16 C．外接球的表面积为 D．外接球的体积为 10．已知，，，四点在球心为，半径为5的球面上，且满足，，设，的中点分别为，，则（　　） A．点有可能在上 B．线段的长有可能为7 C．四面体的体积的最大值为20 D．四面体的体积的最大值为56 11．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30°，则（　　） A．DB1⊥平面PMN B．平面PMN截正方体所得的截面面积为3 C．点Q的轨迹长度为π D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 三、填空题 12．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点 为正六边形的一个顶点，当点 第一次落在桌面上时，点 走过的路程为　 　． 13．在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是　 　，它的外接球表面积的最小值为　 　. 14．如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，　 　. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】 13．【答案】； 14．【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $$