2024年中考数学一轮复习专题：一次函数 讲义

2024年中考数学一轮复习专题:一次函数 知识梳理 【考点一】一次函数及其图象 1、一般地,如果(,是常数,),那么叫做的一次函数. 2、一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 图象 经过的象限 函数性质 () 第一、二、三象限 随增大而 增大 第一、三象限 第一、三、四象限 () 第一、二、四象限 随增大而 减小 第一、三、四象限 第二、三、四象限 【考点二】正比例函数及其图象 当一次函数中的时,(为常数,).这时,叫做的正比例函数. (1)当时,图像经过第一、三象限,随的增大而增大; (2)当时,图像经过第二、四象限,随的增大而减小. 【考点三】一次函数解析式 求一次函数解析式的一般步骤: (1)先设出函数解析式; (2)根据条件列关于待定系数的方程(组); (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数,; (4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 【考点四】一次函数与一元一次方程的关系 方程 ()的解 一次函数 () 的图象与 轴交点的横坐标 【考点五】一次函数与一元一次不等式的关系 (1)在中,时,的取值范围是的解集; (2)在中,时,的取值范围是的解集; (3)函数的图象位于轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围是的解集; (4)函数的图象位于轴下方部分对应的点的横坐标的取值范围是的解集; 同步练习 一、练习题 1.若函数是正比例函数,则b的值为( ) A.0 B.1 C. D.7 2.如图,一次函数的图像与的图像相交于点,则关于,的方程组的解是( ) A. B. C. D. 3.某学习小组在网上获取了声音在空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如下表:下列说法中错误的是( ) 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A.温度每降低,声速减少 B.若想让声速为,则温度应为 C.当温度升高到33摄氏度时,声速为 D.在这个变化过程中,自变量是温度,声速是温度的函数 4.一次函数的图象经过第一、二、四象限,若点,在该一次函数的图象上,则,的大小关系是( ) A. B. C. D.无法判断 5.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为,,二次函数 (a,b是常数)的图象的顶点在线段上,则b的最小值为( ) A.0 B. C. D.2 6.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式的解为( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中,画出一次函数的图象,其中正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,半径的在x轴上平移,当与直线相切时,圆心M的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 二、填空题 9.已知函数与的图象交于点关于x,y的方程统的解是 . 10.已知一次函数(为常数)的图象与轴的交点在轴的上方,则的取值范围为 . 11.已知一次函数的图象经过点,且与直线平行,那么该一次函数的解析式为 . 12.如图,一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P,则关于x的不等式的解集为 . 13.一条公路旁依次有三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示,下列结论:①两村相距;②出发后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行;④相遇后,乙又骑行了或时两人相距.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题 14.已知一次函数(为常数,). (1)若该函数的图像经过原点,求的值; (2)当时,该函数图像经过第_象限. 15.为了救援地震灾区,某市、两厂共同承接了生产吨救灾物资任务,厂生产量是厂生产量的倍少吨,这批救灾物资将运往甲、乙两地,其中甲地需要物资吨,乙地需要物资吨,运费如下表:(单位:吨/元) 目的地 生产厂家 甲 乙 A 20 25 B 15 24 (1)厂生产了_吨救灾物资、厂生产了_吨救灾物资; (2)设这批物资从厂运往甲地吨,全部运往甲、乙两地的总运费为元,求与之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案; (3)当每吨运费降低元,(,且为整数),若按照()中设计的调运方案运输,且总运费不超过元,求的最小值. 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点在正比例函数的图象上,过点A的另一条直线分别交x轴,y轴的正半轴于点B,C. (1)m的值为_; (2)若,求直线的函数表达式; (3)在(2)的条件下,当动点P在线段和射线上运动时,是否存在点P,使得?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. 17.打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活,其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道.现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表: 里程/千米 收费/元 2千米以下(含2千米) 起步价 2千米以上,每增加1千米 (1