精品解析：河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末教学质量检测八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 4. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 5. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（　　） A. 分类思想 B. 方程思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想 7. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 12. 五边形的内角和等于___________度． 13. 若为任意整数，则的值总能被________整除． 14. 如图，中，是的角平分线，则______． 15. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 三、解答题（共75分） 16. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… （1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 17. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 18. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 20. 随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 21. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务： 问题一：， 问题二：已知， 任务： （1）若，则______； （2）______； （3）计算：； （4）如图，已知边长为的正方形中，阴影部分面积为10，边长为的正方形周长为12，求的值． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与大小，并说明理由． 23. 阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1