精品解析：福建省莆田市荔城区中山中学、第九中学2023-2024学年九年级上学期1月期末联考数学试题

2023～2024学年上学期九年级数学期末考试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一．精心选一选（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 3. 小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（ ） A. 各内角的度数 B. 各边的长度 C. 三角形的周长 D. 三角形的面积 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 随时打开电视机，正在播新闻 B. 优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上 D. 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形 5. 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（　　） A. B. C. D. 6. 若三点都在的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ） A. （1，﹣） B. （1，﹣1） C. （，﹣） D. （，﹣1） 10. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知是方程的一个根，则方程的另一根为_____． 13. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 14. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是__________． 16. 如图，等边纸片中，，是边的中点，是边上一点现将沿折叠，得，连接，则长度的最小值为_____． 三．耐心做一做（共86分） 17. 计算：． 18 解方程：． 19. 已知直线与双曲线（）在第一象限交于点A，且点A的横坐标为，求k的值． 20. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为． （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率． 21. 已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：AC·AD=AB·AE； （2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长． 22. 如图，在中，，、、所对的边分别记为a、b、c． （1）若，求的面积（用含a、c的式子表示）； （2）若，，求的值， 23. 根据以下素材，探究完成任务 设计路的宽度 材料 为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块四边形土地（如图所示）供种菜使用，其中米，边上的高为米，要求四边形的顶点，在上，顶点，分别在，上． 材料 为了方便学生使用，计划在开辟出来的四边形土地上建造三条如图所示的宽均为（）米的道路（图中阴影部分）． 问题解决 任务 若所开辟四边形土地为正方形，求该正方形的边长： 任务 若所开辟的四边形土地为矩形，当时，矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为平方米，求此时路宽的值． 24. 如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转度（），GF与AB交于点H． （1）当时，求BH的长； （2）如图2，连接DF，CE，BD； ①判断DF与CE的