题型15 等差数列、等比数列的性质及其前n项和解题技巧-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型15 等差数列、等比数列的性质 及其前n项和解题技巧 技法01 等差数列的性质解题技巧 技法02 等差数列前n项和的性质解题技巧 技法03 等比数列的性质解题技巧 技法04 等比数列前n项和的性质解题技巧 技法01 等差数列的性质解题技巧 等差数列通项公式的性质是等差数列的基础知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习. 知识迁移 等差数列通项公式的性质 （1）若，或 （2）若，为等差数列，则，仍为等差数列 例1-1．（江西·高考真题）已知等差数列，若，则 . 根据等差数列的性质可得，解得， 所以. 例1-2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝ ． 因为{an}，{bn}都是等差数列,所以也成等差数列，根据等差数列的性质，a1＋b1＝7，a3＋b3＝21, a5＋b5成等差数列，因而a5＋b5＝. 1．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）数列中，，，则（   ） A．210 B．190 C．170 D．150 2．（2024·河南郑州·统考一模）已知数列为等差数列，，则（    ） A．19 B．22 C．25 D．27 3．（2023·全国·校联考二模）已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在等差数列中，若，则 . 5．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知为等差数列，若，则的值为 . 技法02 等差数列前n项和的性质解题技巧 等差数列前n项和的性质是等差数列的重点知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习. 知识迁移 1. 等差数列前n项和与函数关系 令，，等差数列前项和公式是无常数项的二次函数 2. 等差数列前n项和的性质 （1） ，，……仍成等差数列 （2） 为等差数列 推导过程：（一次函数）为等差数列 （3） （4） 例2-1．（2023·福建厦门·统考模拟预测）等差数列的前项和为，，则（    ） A．9 B． C．12 D． 【详解】由已知，，，即3，，成等差数列， 所以，所以， 例2-2．（2023·辽宁大连·校联考二模）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由等差数列的性质可知、、、成等差数列， ∵，即，，∴，，∴，， ∴. 例2-3．（2022·河南新乡·统考一模）设等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，为等差数列， 所以，，所以， 例2-4．（2022·全国·模拟预测）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，.若对于任意的正整数n都有，则（    ） A． B． C． D． 【详解】设，，.则，，所以. 1．（2023·广东深圳·统考二模）设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 2．（2021·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024·广东广州·铁一中学校考一模）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东中山·中山一中校考一模）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·模拟预测）设为等差数列的前项和，若，，则 . 6．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 技法03 等比数列的性质解题技巧 等比数列通项公式的性质是等比数列的基础知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习. 知识迁移 等比数列通项公式的性质 （1）若或 （2）若，为等比数列，则，仍为等比数列 例3-1．（全国·高考真题）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= A． B．7 C．6 D． 由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝ 例3-2．（全国·高考真题）已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A．12 B．10 C．8 D． 为等比数列，则． 1．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．32 D．64 2．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知为递增的等比数列，且满足，，则（    ） A． B．1 C．16 D．32 3．（2023·吉林·统考一模）在等比数列