题型26 5类概率统计选填解题技巧（古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型26 5类概率统计选填解题技巧 （古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式） 技法01 古典概率解题技巧 技法02 概率的基本性质解题技巧 技法03 条件概率解题技巧 技法04 全概率解题技巧 技法05 贝叶斯公式解题技巧 技法01 古典概率解题技巧 古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复习. 知识迁移 1．古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝. 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 【法一】：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率. 【法二】：从5名同学中随机选3名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率 例1-2．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率. 1．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津·统考高考真题）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ． 5．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·海南·校考模拟预测）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ） A． B． C． D． 技法02 概率的基本性质解题技巧 在概率的基本性质中，互斥事件、对立事件、概率加法公式是新高考卷的常考内容，难度中等偏易，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复习.. 知识迁移 1．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．　 例2-1．（2023·全国·高三专题练习）已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 因为事件A，，两两互斥，所以， 所以. 例2-2．（2022·全国·高三专题练习）一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是 A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75 因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25， 所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件， 所以摸出黑球或红球的概率 例2-3．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2