题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧（定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程求离心率）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形，双曲线公式1:，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． ，所以，． 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． . 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知椭圆C：的右焦点为，P为椭圆的左顶点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为 . 3．（2023·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）已知双曲线C：，其右焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ． 4．（2023·浙江台州·统考二模）已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为 . 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 焦点三角形中求离心率方法较多，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，难度较小，需强化练习 知识迁移 已知棚圆方程为,两焦点分别为, 设焦点三角形,,则椭圆的离心率 公式3:已知双曲线方程为两焦点分别为,设焦点三角形,则 例2．（全国·高考真题）设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为 A． B． C． D． 【法一】 离心率e＝ 【法二】计算即可 1. 已知是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为) A. B. C. D. 2．（全国·高考真题）设是等腰三角形，，则以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知，分别是双曲线C：（，）的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，那么双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 4．（天津红桥·高二统考期末）已知F1，F2是双曲线 (a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若线段MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A．＋1 B．4＋2 C． D．－1 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 已知斜率乘积求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 例3．（2023·吉林·高三阶段练习）已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为                                                         A． B． C． D． ，求解即可 1．（2022秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）已知双曲线的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率为，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）过点作斜率为的直线与椭圆：()相交于 ､两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 已知定比分点求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 知识迁移 点是椭圆的焦点,过的弦与椭圆焦点所在轴的夹角为为直线的斜率,且.,则 当曲线焦点在轴上时, 注:或者而不是或 点是双曲线焦点,过弦与双曲线焦点所在轴夹角为为直线斜率,,则,当曲线焦点在轴上时, 注:或者而不是或 例4．（全国·高考真题）已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为 A． B． C． D． 计算即可 1．（2022·全国·高三专题