题型21 3类对称与4类切线解题技巧（点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线问题）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型21 3类对称与4类切线解题技巧 （点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线问题） 技法01 点对称问题解题技巧 技法02 直线对称问题解题技巧 技法03 圆对称问题解题技巧 技法04 圆中的切线问题解题技巧 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 技法06 双曲线中的切线问题解题技巧 技法07 抛物线中的切线问题解题技巧 技法01 点对称问题解题技巧 合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习. 知识迁移 点 关于直线 的对称点坐标 例1．点关于直线的对称点的坐标是 ． 直线中，,所以，所以，，答案为：. 1．（2024上·阶段练习）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·阶段练习）已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知直线恒过定点P，则点P关于直线的对称点的坐标是 ． 技法02 直线对称问题解题技巧 直线对称问题可以转化为点关于直线的对称问题，从而用公式可快速求解，需强化练习 例2．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的方程为 A． B． C． D． 【法一】x的y系数绝对值为1:1型，可反解，，代入，即. 【法二】转化为例1，先求交点坐标，再线任取异于交点的坐标，用公式求出对称点坐标，再求出直线方程 【法三】在上任取一点，设关于直线的对称点为， 所以，解得，代入，得：，所以直线的方程为. 1．（2022上·江苏南京·高二统考期中）直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·广东佛山·高二佛山一中校考期中）直线关于直线的对称直线的方程为 . 3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为 ． 技法03 圆对称问题解题技巧 圆对称问题可转化为点关于点对称，点关于直线的对称问题，利用中点坐标公式和对称公式求解即可. 例3．（2023下·河南开封·高二统考期末）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 圆的圆心坐标为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，用例1公式求解，解得，所以圆的标准方程为. 1．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川成都·高二期末）圆关于直线对称后的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北·高二校联考期中）已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 技法04 圆中的切线问题解题技巧 圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习 知识迁移 圆中切线问题 1. 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是: 2. 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则该圆过点的切线方程为; 3. 已知圆方程为圆:. (1)过圆上的点的切线方程为. (2)过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为. 例4-1．（2023·北京·统考模拟预测）经过点且与圆相切的直线方程为 ． 代入求解即可，答案为： 例4-2．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）过圆上点的切线方程为 ． 代入求解即可，答案为： 例4-3．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是 . 过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为，代入求解即可 答案为: 1．（2021·河南郑州·统考三模）已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·天津北辰·天津市第四十七中学校考模拟预测）过点与圆相切的直线是 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 椭圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习 知识迁移 设 为椭圆 1上的点, 则过该点的切线方程为: 设 为椭圆 外一点, 过该点作椭圆的两条切线,切点为 , 则弦 的方程为: 例5．（2022上·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第四中学校考期末）设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程 . 代入切线方程为:，求解即可，答案为： 1．（2