河南省沁阳市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

数 学 一、选择题(单项选择题) 1 已知集合A=(1,3),集合B={x|2m<x<1-m}.若 A∩B=∅，则实数 m的取值范围是 ( ) A. ≤m或m< B. m≥0 C. m≥ D.0≤m< 2 设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3 A. B. C. D. (2)设x,y是正实数,且x+y=1,则x+2+y+1的最小值为(). 4 已知 2°=5,log₈3=b,则4°-36 = ( ) A. 25 B. 5 C. D. 5 函数的对称中心是( )f(x)=2tan(2x-π/3) B.(kπ+π/6,0),k∈Z c.( D.( 6 设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则 ( ) A. a=1,b=-1 B. a=1,b=1 C. a=-1,b=1 D. a=-1,b=-1 7 设函数f(x)= +lnx,!则 ( ) A. x= 为 f(x)的极大值点 B. x=为 f(x)的极小值点 C. x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点 8 已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x+y)+f(x-y) =f(x)f(y),f(1)=1,则 ∑f(k)= ( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 二、选择题(不定项选择题) 9 (多选)已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是 ( ) A.m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β B.m∥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β C. m⊥α,n⊥β,且m∥n,则α∥β D. m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β 10 (多选题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1月至 2016 年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 11 (多选)已知向量a·b=b·c=a·c,b=(3,0,-1),c=(-1,5,-3),下列等式中正确的是() A.(a·b)c=b·c B.(a+b)·c=a·(b+c) C.(a+b+c)²=a²+b²+c² D.|a+b+c|=|a-b-c| 12 刘2】(1)(多选题)下列函数不是复合函数的是( ) B. f(x)=cosx C. f(x)=log₄(x+1)D. f(x)=ln x 三、填空题 13 曲线 f(x)=3x+x²在点(1,f(1))处的切线方程为_____. 14 已知两圆相交于两点 A(1,3),B(t,-1),两圆圆心都在直线 x+2y+c=0上,则t+c的值为_____. 15 已知f(x)=cosx,g(x)=x,则关于 x的不等式 f'(x)+g'(x)≤0的解集为_____. 16 正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为2,则 AC₁与侧面 ABB₁A₁所成角的大小为______. 三、解答题 17 已知f(x)是定义在 R上的偶函数,且x≤0时,f(x) =log₂(-x+1). (1)求f(0),f(1); (2)求函数 f(x)的解析式; (3)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围. 18 在数列{an}中,a₁=1, an+1=an-2a,a+1. (1)求{an}的通项公式; (2)若bₙ=,求数列{bₙ}的前 n项和Sₙ. 19 已知实数x，y满足方程.x²+y²-4x+1=0.求: (1)X的最大值和最小值； (2)y-x的最大值和最小值； (3)x²+y²l的最大值和最小值. 20 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F 分别为AD,PB 的中点. (1)求证:PE⊥BC; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PCD; (3)求证:EF∥平面 PCD. 21 已知动点 P 与平面上两定点A(-,0),B(,0