湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年 高三下学期开学考试数学试题 一、单选题 1．已知全集，，那么集合是（    ） A． B． 2．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为（     ） A． B． C． D． 3．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B． C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 4．将标号为、、、、、的个小球随机地放入标号为、、、、、的个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．平面向量满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ）． A． B． C． D． 8．若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为 A．0 B．2 C．4 D．6 二、多选题 9．已知复数均不为0，则（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的焦点为，，为椭圆上一点．在中，下列说法正确的有（    ） A．的周长为 B．若的中点在轴上，则 C．若，则椭圆的离心率取值范围为 D． 11．已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值 C．的最大项为，最小项为 D． 三、填空题 12．如图，已知圆柱，A在圆上，，，，在圆上，且满足，则直线与平面所成角余弦的最小值是 ． 13．已知圆锥的顶点为S，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的全面积为 . 14．已知a＞b＞0，且ab＝4，则取得最小值时相应的b= . 四、解答题 15．年月日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区名游客进行调查. 满意 不满意 合计 本省 外省 合计 (1)请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？ (2)若将频率视为概率，设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望； (3)市政府使用综合满意率（其中表示外省游客满意率，本省游客满意率，表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率可认定为五星级景区，综合满意率可认定为四星级景区，综合满意率为三星级景区，综合满意率为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区. 附：，其中. 满意 不满意 合计 本省 外省 合计 16．如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，． (1)证明：是直角三角形； (2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 17．已知，为椭圆：的上下顶点，右焦点，为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作椭圆的切线与直线相交于点，求在第一象限时，面积的最小值. 18．某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计） (1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？ (2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？ 19．设函数. (1)当时，若直线是曲线的切线，求的值； (2)若函数在区间上严格增，求的取值范围； (3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由题意，根据集合交并补的运算定义，可得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2．C 【分析】设右焦点为F′，连接PF′，根据已知可推得PF⊥PF′，根据勾股定理可求得，根据椭圆