河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

2023一2024学年度高二开年联考 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx+1>0},集合B={xx≥2}，U=R,则 A.A二B B.CuA=(xr<-1) C.AUB={x|x≥2 D.A∩B={rx≥2 2.若复数：满足(1+3i)x=2+4i,则：的虚部为 R c-t 唱 3.下列函数中，表示同一函数的是 A.f(x)=x.g(x)= B.f(r)=1g r,g(r)=21gx C.f(x)=In e',g(x)=x D.f(r)-sin ()-cos 4.若M是抛物线y2=2px(p>0)上位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，|MF|= 5 p,则直 线MF的斜率为 A号 c 0. 5.已知等差数列{a,的公羞和首项都不为0，且a:a4a成等比数列，则 a, A.1 B.2 C.3 D.5 6如图，在四面体A一BCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的 一个三等分点，令AB=a,AC=b,AD=c,则AG 第1页（共4页） 661 A写a+ 1 1 1 B.a+3b+2c Cga-ga+ge 1 1 1 D.6a-3b+29 7甲，乙两人独立地酸译一份密码，甲，乙破译的概率分别为了日，则脂码被破译的概率为 A号 c D.1 8已知F为双黄线C号-若=1a>0,6>0)的-个熊点，双曲线C上的A,B两点关于原点 y 对称，且下i=2F1,F才·F店=3a',则双曲线C的离心率是 A R吗 吗 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 9.已知a∈(0.x),且sina十cosa=5,则 A.7<< B.sin acos a=- 25 C.cos a-sin a-5 D.cos a-sin a5 7 10.已知等差数列{a.}的首项a1=2,公差d=8,在{a.)中每相邻两项之间都插入是个数，使它 们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b,,以下说法正确的是 A.a.=8n-6 B.当k=3时，b。=2n C.当k=3时，b,不是数列{a.}中的项 D.若b是数列{a.)中的项，则k的值可能为7 11.在正方体ABCD-A:B1C1D,中，点P满足B,P=AB1D(0≤A≤1)，则 A.若X=1,则AP与BD所成角为开 B若AP1BD.则X=号 C.AP∥平面BC:D D.A,C⊥AP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x,-1≤x≤0， 12.函数y 的值域为 ,0<x≤1 13.已知数列{a.}满足a1=1,aw+1= 1+a. ,则a1= 第2页（共4页） 14.二面角a-l-B为60°，A,B是棱l上的两点，AC,BD分别在半平面a,B内，AC⊥l,BD⊥ 1,且AB=AC=2,BD=4,则CD的长为 B D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某学校高二100名学生参加数学竟赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频 率分布直方图如图： 颗率 组距 0.035 0.025 0.015 0.01 0.005 405060708090100分数 (1)估计这100名学生分数的中位数与平均数：（精确到0.1） (2)某老师抽取了10名学生的分数：x1,x2,x1,…,x0,已知这10个分数的平均数x=90, 标准差s=6,若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考 公式：s 16.(15分)已知点B(-2,6),点P在圆E:x2十y2=4上运动. (1)求过点B且与圆E相切的直线方程： (2)已知A(-2,-2),C(4,一2)，求|PA12+|PB|2+|PC12的最值. 第3页（共4页） 17.(15分)如图，在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D1中，点M是BC的中点. (1)求证：AB1⊥A1M: (2)求二面角B一A1M一C1的大小. D 1817分)已知数列a,.6.满足a1=1a=音a=6,-a6≥2》a.=产二（a∈N。 (1)证明：数列{b.)为等差数列，并求数列{a.}的通项公式： (2)记数列(a.}的前n