专题02 代数式的相关概念及其化简计算（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题02 代数式的相关概念及其化简计算 易错点一：整式的相关概念与计算公式 1、 理解好单项式系数与次数的规定、多项式项数与次数的确定 整式是单项式与多项式的统称，其中，单项式的系数、多项式的次数等概念很容易记混淆。虽然这个概念在中考中的考察较为基础，但是也是中考中的必拿分项，一旦失分，差距就很难拉回来。 2、 熟记整式的乘法公式以及同底数幂乘法相关的公式 整式的运算中，需要记忆的公式比较多，如：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、平方差公式等。前面三个公式常一起出选择题，做题中一定要分清楚对应公式，最好四个选项都判断完再做出选择。后两个公式常在整式的化简计算中出现，并且正向逆向应用都有可能，所以就更需要考生对这些公式有足够的熟悉才行。 易错提醒：1、判断单项式的系数时，分数是一个完整的数，不拆开来算； 2、单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1； 3、多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数； 4、整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以需要多熟记去括号法则和合并同类项法则； 5、平方差公式和完全平方公式可以正向应用，也可以逆向应用，出现对应格式，就往对应公式去想或凑； 例1．（2023秋•北仑区期末）单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A． B． C． D．﹣2，2 例2．（2023秋•崆峒区期末）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 例3．（2023秋•宁波期末）如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（　　） A．线段AD B．线段AB C．线段ME D．线段MF 例4．（2023秋•玉环市期末）已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，则（x﹣2024）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 例5．（2022秋•望城区期末）若ax＝3，ay＝5，则代数式a3x﹣y的值为 　 　． 例6．（2023秋•椒江区校级期末）已知关于x，y的多项式2x+my﹣12与多项式nx﹣3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn＝　 　． 例7．（2023秋•椒江区校级期末）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y． （1）求B﹣2A； （2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值． 变式1．（2023秋•东西湖区期末）下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3 C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7 变式2．（2023秋•潮南区期末）若a、b是某长方形的长和宽，且有（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，则该长方形面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 变式3．（2022秋•上城区期末）若多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a＝　 　，b＝　 　． 变式4．（2023秋•广信区期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 变式5．（2023秋•廉江市期末）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值． 解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2． 根据以上信息回答下列问题： （1）若m+n＝3，m2+n2＝52，求mn的值； （2）若a﹣2b＝3，ab＝1，求a2+4b2的值； （3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE．若图中阴影部分的面积为20，求长方形AFGE的周长． 1．（2023•绍兴模拟）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2．（2023•丛台区四模）若，则（2x+y）（x﹣3y）的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•浙江模拟）如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝