第03讲 二次根式的加减（重难点突破） -【冲刺满分】2023-2024学年八年级下册数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第03讲 二次根式的加减 【知识点一、可以合并的二次根式】 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的欠根式可以合并． 注意：判断被开方数相同的二次根式是以化为最简二次根式为前提的，是过化简来判断化简前的二次根式是不是被开方数相同的二次根式． 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如，其中a≥0． 拓展：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 同类二次根式与同类项无论是在表现形式上还是运算法则上都有非常类似之处，学习时可对比来应用． 【知识点二、二次根式的加减】 二次根式加减的法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式； （2）找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变． 注意：（1）化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分． （2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用． （3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式． 【知识点三、二次根式的混合运算】 （1）二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． （2）在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用． 二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式． 题型一 同类二次根式 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、将下列二次根式化为最简二次根式后，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 题型二 二次根式的加减运算 2. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、在下列根式中，与进行加法或减法运算不能合并为一项的是（    ）． A． B． C． D． 题型三 分母有理化 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、的一个有理化因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 题型四 已知字母的值，化简求值 4．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、．若，则代数式的值为（    ） A．7 B． C． D．5 【变式训练4-2】、已知，，则和的值分别是（    ）． A．10、 B．10、2 C．12、2 D．12、 题型五 已知条件式，化简求值 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 【变式训练5-2】、若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 题型六 已知条件式，化简求值 6．2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 【变式训练6-1】、若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】、已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型七 二次根式的应用 7．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【变式训练7-1】、．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练7-2】、在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二次根式的加减 【知识点一、可以合并的二次根式】 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的欠根式可以合并． 注意：判断被开方数相同的二次根式是以化为最简二次根式为前提的，是过化简来判断化简前的二次根式是不是被开方数相同的二次根式． 合并的