2024年中考数学基础知识复习：反比例函数

2024年中考数学基础知识复习：反比例函数 知识梳理 【考点一】反比例函数的定义 一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或的形式。自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切 非零实数。 【考点二】反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数 的符号 图像 性质 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随的增大而减小。 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内， 随的增大而增大。 【考点三】求反比例函数的解析式 确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 ①设反比例函数的解析式； ②把点的坐标代入解析式； ③解方程，求出的值； ④确定函数解析式. 一、单选题 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在反比例函数的图象上的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知如图，反比例函数，的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．1 D．5 4．若实数满足，且，则与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图像经过（   ） A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 6．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段上，且．如果函数的图象经过点C，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是（    ） A． B． C． D． 8．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9．已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 ． 10．如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的表达式是，则图象经过点的反比例函数的表达式是 ． 11．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字代入k，能使关于的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ． 12．如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则 ． 13．如图，四边形的顶点，分别在轴和轴上，轴，反比例函数的图象交于点，交于点，若点为的中点，，则的面积为 ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若在第一象限内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 15．已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数的解析式和的值； (2)求的面积． 16．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与相交于点，且点． (1)求反比例函数的关系式； (2)求的面积； (3)若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与、轴正半轴交于点、，求直线的函数关系式． 17．已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． (1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； (2)当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电