4.最大公因数 第1课时（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

最大公因数 第1课时 教学目标 1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。 2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。 3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点 重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。 教学难点 难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。 教学时间 教学过程 一、创设情境，激趣导入（3分钟） 师:同学们,你们见过剪纸作品吗? (出示多幅剪纸图片) 师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。 师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢? 师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。 教师板书:最大公因数。 二、新授（15分钟） 1. 投影出示例1。 学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。 师:把每个圆都看作单位“1”,都平均分成几份?每份是几分之几?涂色部分各表示几分之几? 学生讨论并回答。 师:这些分数的分数单位分别是多少?它们各有几个相应的分数单位? 师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较上面的三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小) 精讲留白 （ 分钟） 引导学生回答:我发现涂色部分都不满1个单位,这三个分数的分子都比分母小,而且它们都小于1。 师:你说得很好。 师:分子比分母小的分数都叫做真分数,真分数都小于1。(板书) 2. 投影出示例2。 学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。 师:把一个圆作为单位“1”,涂色表示各个分数。 师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较这三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小) 师:分子比分母大或分子等于分母的分数都叫做假分数,假分数都大于1或等于1。 小结:有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。 1.投影出示例1。 学生分组探究,找出解决问题的办法。 汇报探究结果。 【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】 师引导学生回答:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数…… 师引导学生回答:我们组是这样找到的: 师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书) 【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生 参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】 师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗? 2. 投影出示例2。 学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。 师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。 汇报时让学生自己说找的过程。 师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。 师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系? 小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。 师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。 师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。 例:求24和36的最大公因数。 分解质因数法: 我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×3　　　36=2×2×3×3 然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。 短除法: 24和36的最大公因数为2×2×3=12。 教师引导:①每次用什么作除数去除? ②除到什么时候为止? ③怎样求出最大公因数? 教师规范短除法书写格式。 师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗? (学生独立完成,全班交流) 独学内化 （ 分钟） 61页做一做 小组讨论 （ 分钟） 4人为一组，互相交流学习的收获，共同解决