精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 集合，又则（ ） A. B. C. D. 任一个 2. 设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 函数图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 A. B. C. 3 D. 9 4. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式是 A. B. C. D. 5. 定义在上的函数满足，，且当时，，则方程所有的根之和为（ ） A. 44 B. 40 C. 36 D. 32 6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，都有成立则（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 设集合，，下列说法正确的有（ ） A. 当，若中恰有一个整数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，有 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 12. 已知函数满足，则的解析式可以是（ ） A. B. C D. 三、填空题 13. 已知幂函数的图像经过点，则______． 14. 已知，若对一切实数，均有，则___. 15. 函数 在 上的最大值和最小值的乘积为_________ 16. 已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为__________． 四、解答题 17. 已知,不等式的解集为，不等式的解集为A. （1）求实数k的值； （2）设集合，若,求实数a的取值范围. 18. 已知函数是，上的奇函数，当时，. （1）判断并证明在，上的单调性； （2）求的值域. 19. 已知角满足. （1）求的值； （2）若，求的值. 20. 中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）求常数，并写出关于的函数关系式； （2）当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 21. 地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过8分钟时，列车均为满载状态，载客量为935人；当发车时间间隔不超过8分钟时，地铁载客量与成正比，假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车日均车票收入最大？并求出该最大值. 22. 定义在上的奇函数，已知当时，． （1）求值； （2）若使不等式成立，求实数m的取值范围； （3）设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一上学期期末数学试题 一、单选题 1. 集合，又则（ ） A. B. C. D. 任一个 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求得正确答案. 【详解】集合的元素是所有的偶数、集合的元素是所有的奇数， 奇数+偶数=奇数，所以，， 如，但.所以B选项正确. 故选：B 2. 设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】　∵{1，a}＝{0，a＋b}， ∴a=0,b=1∴b－a＝1，故选A. 点睛：注意元素的互异