安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次学情检测（2月）数学试题

2023一2024学年高二下学期第一次学情检测 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答 无效。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.在复平面内，复数(2+i)(1+3i)对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知样本数据，x2,…,xn的均值为3，则样本数据2x1十1,2x2十1，…，2x,十1的均 值为 ( A.4 B.6 C.7 D.12 3.已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a2,a成等比数列，则a1的值为 A.1 B.3 C.5 D.7 4.已知幂函数f(x)=(m2十m一5)·x-1为偶函数，则m= A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.直线y=x一1与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|= ( A.6 B.8 C.10 D.12 6.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= (3-a)x+2,x>2在R上单调递增，则实数a的取 a,x≤2 值范围为 () A.(1,+∞) B.(1,3) C.(1,2) D.(1,2] 7.在空间直角坐标系中，已知A(2,1,2),B(1,0,0),C(一1,2,4)，则点A到直线BC的 距离是 () A匣 B.v10 D.30 3 C.0 5 5 数学第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫量Ap的 8如图，过双曲线C若-苦-1o>0,6>0)的右焦点F写引圆+y- a2的切线，切点为P,延长FP交双曲线C的左支于点Q,若QP= 3PF,则双曲线C的离心率为 中换B.5 c 11,个 02. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.点P在圆C1:x2+y=1上，点Q在圆C2:x2+y2-4x-4y十6=0上，则 A.圆C1与圆C2有4条公切线 …,B|PQ的最大值为2E+1 C.|PQ|的最小值为√2-1 D.∠QCC最大值为君 10.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,0<p<x), y 其部分图象如图所示，则下列关于f(x)的结论正确的 是 ( A.f(z)=2sin() 3π B.f(x)在区间[π，3π]上单调递减 Cf(x)的图象关于点(-要，0)对称 D.f八x)的图象向右平移g个单位长度可以得到函数fx)=2sin(2图象 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，点P是线段 D BC上的动点.则 A B A.DP与平面A,BC相交于点P B.DP⊥BC 、, C.直线AP与直线A,D,所成角的范围是[F,] 11行A D.三棱锥P-A,GD的体积为定值是号 》- 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.假设P(A)=0.3,P(B)=0.2,且A与B相互独立，则P(AUB)= 数学第2页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫量Ap的 13.已知椭圆C等+芳=1短轴长为4，焦距为3，R1,分别是椭圆的左，右焦点，若点 P为C上的任意一点，则P十P房的最小值为 14.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语 言可描述为：将数字1,2,3，"，n(n≥2)顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后 按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，…直到圆周上只剩下一个数字， 将这个数字记为am.例如n=6时，操作可知a6=5,则a96= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知集合P={x|a-2≤x≤3a十1}，Q={x|-1≤x≤6}. (1)若a=2,求CR(P∩Q); (2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.（15分)已知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=3,且2Sm=am+1一3(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tm. 17.(15分)如图，在几何体ABCD一EF中，底面ABCD为边长为2的 正方形，BF∥DE,DE=2BF=2,BF⊥平面ABCD. (1)证明