浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

绝密★考试结束前

2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考

高三数学学科试题

考生须知：

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若是的非空子集，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若（是复数单位），则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 的展开式中含项的系数为（    ）

A.  B. 0 C. 15 D. 30

4. 设为正实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（    ）附：若，则.

A. 23 B. 46 C. 159 D. 317

6. 已知是异面直线，是空间任意一点，存在过的平面（    ）

A. 与都相交 B. 与都平行

C. 与都垂直 D. 与平行，与垂直

7. 已知抛物线C：的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知数列的前项和为，则下列结论不正确的是（    ）

A. 是递增数列 B. 是递增数列

C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 与的夹角为

C.  D. 在上的投影向量是

10. 已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最小正周期

B.

C. 的图象关于直线对称

D. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称

11. 已知函数定义域为，且

，，则下列结论正确的是（    ）

A. 为奇函数

B. 为偶函数

C. 若，则

D. 若，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为__________.（用数字作答）

13. 函数的值域为__________.

14. 已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的各项均为正数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的通项公式及其前项和.

16. 如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.

 

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.