精品解析：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

江西高二期末教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同选法共有（ ） A. 90种 B. 30种 C. 14种 D. 11种 2. 根据3对数据，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. 若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知事件与事件相互独立，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量，若，则的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ） A. 504种 B. 432种 C. 384种 D. 240种 7. 已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则的值可以是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 10. 设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 若离散型随机变量满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：()的焦点，且与抛物线交于，两点(点在第一象限)，与抛物线的准线交于点，则（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 准线上存唯一点，使得 C. D. 12. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线和所成角的余弦值为 D. 若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的常数项为__________． 14. 在四棱锥中，底面是平行四边形，是棱上一点，且，，则___________． 15. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕．大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务．大运村共有两个餐厅：餐厅、餐厅，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6．则运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为_________． 16. 已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两点，直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程． 18. 从这7个数字中取出4个数字，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？ （2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 19. 某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布，规定：分数高于分为优秀． （1）估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例； （2）若该市有名高二年级的考生，估计全市物理成绩在内的学生人数． 参考数据：若，则，，． 20. 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某