精品解析：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（一）数学（理）试题

咸阳市实验中学2021～2022学年度第二学期阶段性检测（一） 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 点的极坐标为，则的直角坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 参数方程为参数表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 5. 为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（ ） A. 210 B. 230 C. 240 D. 250 6. 用数学归纳法证明关于的命题时，___________，为正整数，则空格处应填（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）． A. 一定存在极小值点 B. 一定有最小值 C. 不等式不一定有解 D. 在上一定单调递增 8. 定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数．记，若在D上恒成立，则称在D上是凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是（ ）． A B. C. D. 10. 已知函数，若，，则实数k的最大值是（ ）． A B. C. D. 11. 已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 12. 已知函数，若过点可作两条直线与曲线相切，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 的最大值为2 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的离心率为__________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线，设点A，B分别在曲线､上，则的最大值是___________. 15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 16. 已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意的，都有，若，则k的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系xOy中，圆，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线平分圆M的周长． （1）求圆M的极坐标方程； （2）过O作两条互相垂直直线，，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值． 18. 已知函数在处有极值. （1）求常数a，b的值； （2）求函数在上的最值. 19. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求直线l的普通方程； （2）已知曲线，直线l的倾斜角，直线l与曲线C分别交于点A，B，若，求p的值． 20. 在中，角的对边分别为. （1）求证：中至少有一个角大于或等于； （2）若角成等差数列，证明. 21. 已知函数，． （1）若在上不单调，求a的取值范围； （2）当时，试讨论函数的零点个数． 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意，都有成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2021～2022学年度第二学期阶段性检测（一） 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后