精品解析：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

福州三中2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学 命题人：高二集备组 审卷人：黄霞仙 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线垂直，则实数a的取值是（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知等比数列中，则（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 54 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在平行六面体中，为延长线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是以下的（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆上动弦的长为，若圆上存在点P恰为线段的中点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知直线经过抛物线的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 以为直径的圆和抛物线C的准线相切 11. 已知是公比为的等比数列，且其前n项和满足对任意恒成立，则给出的下列结论中正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 时，是递增数列 C. 是递减数列 D. 时，是递减数列 12. 已知空间直角坐标系中，同在球F的球面上，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 球F的表面积为 C. E点的轨迹长度为 D. 球的弦长度的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，则点A到直线距离为___________． 14. 函数在上单调递减，则实数m的取值范围是___________． 15. 已知双曲线的右焦点为F，一条过原点O的直线与双曲线左右两支分别相交于A，B两点，，若，则双曲线C的离心率为___________． 16. 若数列满足：，则定义数列为函数的“切线——零点数列”．已知，数列为函数的“切线——零底数列”，，若数列满足，则数列的前n项和___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，求的面积． 18. 已知圆，直线． （1）若直线l与圆O相切，求m的值； （2）当时，已知P为直线l上的动点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最短时，求弦所在直线的方程． 19. 如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值． 20. 已知数列前n项和为. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 21. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与y轴垂直，求实数a的值； （2）若函数存在极大值为，求实数a的值. 22. 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点与点． （1）求曲线C的方程； （2）已知T为直线上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州三中2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学 命题人：高二集备组 审卷人：黄霞仙 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线垂直，则实数a的取值是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件，列方程求实数a的值. 【详解】直线与直线垂直， 则有，解得或， 故选：A． 2. 已知等比数列中，则（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】首先分析题意，利用等比数列性质进行解答. 【详解】. 故