河南省沁阳市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

数学 一、 选择题（单项选择题） 1 已知集合A=(1,3),集合B={x2m<x<1-m.若 A∩B=心，则实数m的取值范围是 () A是<m或m<号 B.m≥0 C.m>是 D.0≤m<号 2 设x∈R,则“sinx=1”是“co3x=0”的 () A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3 02设y是正实数，且十y-1,侧车2十，并的最 小值为( 1 1 B. C. D.- 60 30 4 已知2=5，l1ogs3=6,则4-0= () A.25 B.5 c D.号 5 函数f(x)=2tan(2x-哥)的对称中心是 A(管) B.(kx+晋，0，∈z c(管+吾，o,ez D.(停+若，0，∈z 6 设(1+2i)a十b=2i,其中a,b为实数，则 A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 7 设函数fa)-是+n工，则 Ax=为✉)的极大值点 Bx=受为f代)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点 8 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)+f(x一y) -/水1)=1，则经r的= () A.-3 B.-2 C.0 D.1 、 选择题（不定项选择题） 9 (多选)已知a,B是空间两个不同的平面，m,n是空间两 条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（一) A.m∥a,n∥B,且m∥n,则a∥B B.m∥a,n∥B,且m⊥n,则aL C.m⊥a,nLβ，且m∥n,则a∥B D.m⊥a,n⊥B,且m⊥n,则a⊥p 10 (多选题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅 游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图 所示的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 月接待游客量万人) 45 30 2 02节45站前8尚2前脑468苹 2014年 2015年 2016年 A,月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 11 (多选)已知向量a·b=b·c=a·c,b=(3,0,-1), c=(一1,5，一3)，下列等式中正确的是 (.) A.(a·b)c=b·c B.(a+b)·c=a·(b+c C.(a+b+c)2=a2+8+c D.la+b+cl=la-b-cl 12 刚2】(1)（多选题）下列函数不是复合函 数的是 () A-得 B.f(z)=cos C.f()=log (x+1)D.f(x)=In 三、填空题 13 曲线f八x)=3x+x在点(1，f(1)处的切线方程为 14 已知两圆相交于两点A(1,3),B(t,一1)，两圆圆心都 在直线x十2y十c=0上，则t十c的值为 15 已知f(x)=cosx,g(x)=x,则关于x的不 等式f(x)+g(x)≤0的解集为 16 正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A,B,C的 底面边长为2，侧棱长为22，则AC与侧面ABB,A,所 成角的大小为 三、解答题 17 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x) =log4(-x+1). (1)求f(0),f(1): (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a一1)<-1，求实数a的取值范围. 18 在数列{an}中，a1=1,a+1=a,一2aa-1 (1)求{an}的通项公式； （2)若6.=子，求数列6，}的前n项和S 19 已知实数x,y满足方程x2+y一4z+1=0.求： (1)兰的最大值和最小值， (2)y一x的最大值和最小值： (3)x2+y2的最大值和最小值. 20 p 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平 面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分 别为AD,PB的中点. (1)求证：PE⊥BC: (2)求证：平面PAB⊥平面PCD; (3)求证：EF∥平面PCD. B 21 已知动点P与平面上两定点A(一√2,0)，B(2,0)连 线的斜率的职为定值一京 (1)试求动点P的轨迹方程C; (2)设直线l:y=kx十1与曲线C交于M,N两点，当 IMNI=4平时，求直线1的方程. 3 22 师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组 学生一次考试的成绩情况如下表： 统计量 平均成绩 标准差 组别 第一组 90 6 第二组·· 80 4 求全班的平均成绩和标准差。