6.3 实践与探索导学课件2023-2024学年 华东师大版七年级数学下册

6.3 实践与探索 第六章 一元一次方程 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 等长(积)变形问题 配套问题 工程问题 销售问题 感悟新知 知识点 等长（积）变形问题 1 1. 等长(积)变形问题是指形状改变而周长(面积、体积) 不变的问题，这类问题又称为锻压问题 . 感悟新知 特别提醒 等长(积)变形问题中总有不变量，这个不变量就是等量关系 . 用含未知数的两种不同的式子表示不变量是解题的关键 . 感悟新知 2. 等长(积)变形问题中常用的等量关系： (1) 变化前后体积相等； (2) 变化前后面积相等； (3) 变化前后周长相等 . 感悟新知 将装满水的底面直径为 40 cm，高为 60 cm 的圆柱形水桶里的水，全部倒入另一个底面直径为 50 cm 的圆柱形水桶里，求这时水面的高度 . 例1 感悟新知 解：设这时水面的高度为 x cm. 根据题意得 π×( )2× 60=π× ()2x. 解得 x=38.4. 答：这时水面的高度为 38.4 cm. 解题秘方：紧扣题目中的等量关系列方程，解题的关键是根据题意得出“两个水桶中水的体积相等” . 1-1. 用一个底面为20 cm×20 cm 的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10 cm 和5 cm 的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了( ) A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20cm B 感悟新知 感悟新知 知识点 配套问题 2 1.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据 . 感悟新知 2. 生产配套问题中的基本相等关系： 加工(或生产)的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比 . 感悟新知 3. 调配问题： 从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)数 + 乙人(或物)数 = 总人(或物)数 . 感悟新知 知识链接 1. 列方程解应用题的一般步骤： 设→列→解→验→答 . 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别 . 感悟新知 某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个， 2 个螺栓要配 3 个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 例2 感悟新知 解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系，利用配套规则列方程求解 . 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，则(28－x)名工人生产螺帽 . 根据题意得 3× 12x=2× 18( 28－x) . 解得 x=14，所以 28－x=14. 答：应安排 14 名工人生产螺栓， 14 名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 . 2-1. 某服装厂生产一种运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 800 m 长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？ 感悟新知 感悟新知 感悟新知 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 例3 感悟新知 解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系 . 设应调往甲处x 人，列表如下： 原有人数 增加人数 现有人数 甲处 23 x 23+x 乙处 17 20－x 17+(20－x) 感悟新知 解： 设应调往甲处 x 人，则调往乙处( 20－x)人 . 根据题意可得 23+x=2 [17+( 20－x) ]， 解得 x=17，则 20－x=3. 答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 . 3-1. 某班开展植树活动，分两个组，甲组 35人，乙组 28 人，若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组 . 解：设应从甲组抽调x人到乙组． 根据题意，得2(35－x)＝28＋x.解得x＝14. 答：应从甲组抽调14人到乙组． 感悟新知 感悟新知 知识点 工程问题 3 1.基本关系式： 工作量 = 工作效率 × 工作时间， 工作时间 = ，工作效率 = . 感悟新知 2. 找相等关系一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，另一个量设元，那么就从第三个量找相等关系列方程 . 感悟新知 特别提醒 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看成整体