28.2 用样本估计总体 导学课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

28.2 用样本估计总体 第28章 样本与总体 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 简单随机抽样 简单随机抽样的可靠性 频数分布直方图 用样本估计总体 学习目标 知识点 简单随机抽样 1 1. 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本. 统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样. 感悟新知 2. 简单随机抽样的一般步骤： (1)将每个个体编号；(2)将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；(3)用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本；(4)继续抽样，直到达到样本容量. 3. 随机性：在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能够事先预测结果的特性叫做随机性. 感悟新知 特别提醒 ●随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编上号，这样才能使抽样科学、公平、合理. ●抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体作为样本. 感悟新知 例 1 某车间工人加工一种轴100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10 件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解题秘方：简单随机抽样一般采用抽签法. 感悟新知 解：先将100 件轴分别编号为1，2，…，100，然后做好大小、形状相同的100 个签，并在这些签上分别写上这些编号，再将这些签放入一个盒子中，搅拌均匀，最后从盒子中逐个不放回地抽取10 个签，这10 个签对应的轴的直径即为所要抽取的样本. 感悟新知 1-1. 全校有3 个年级，每个年级有8 个班级，在下述情况中，如何用简单随机抽样的方法分别选取样本？ (1)在全校所有年级中随机抽取1 个年级； 解：先将全校的3个年级分别编号为1，2，3，然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀，再从中随机抽取1个，这个编号的个体就是选取的样本. 感悟新知 (2)在全校所有班级中随机抽取4 个班级. 解：先将全校3×8＝24(个)班级分别编号为1，2，3，…，24，然后用(1)中同样的方法从盒子中随机抽取4个，组成一个样本. 感悟新知 知识点 简单随机抽样的可靠性 2 1. 样本的可靠性：在进行简单随机抽样调查时，由于调查人员不同，选取的样本不同，所以得到的调查结果也不同，但是只要选取的样本具有随机性、代表性，且样本的容量合适，这样的样本就具有可靠性. 感悟新知 2. 可靠的简单随机抽样调查应具备以下几个特征： (1)在开展调查之前，要保证总体中的每个个体都有可能成为调查的对象；(2)调查的对象在总体中具有代表性；(3)调查的样本容量要足够大. 感悟新知 特别提醒 1. 选取样本的容量不能太小. 2. 防止太大的“盲目性”. 3. 样本要具有代表性. 感悟新知 某校九年级学生共有600 名，小明要了解这些学生每天上网的时间，便采用抽样调查的方式，设计了如下四个方案：①选取10 名学生每天上网的时间作样本；②选取100名学生每天上网的时间作样本；③选取20 名学生每天上网的时间作样本；④选取300 名学生每天上网的时间作样本. 你觉得哪个方案所抽取的样本既可靠又省时、省力？ 例2 解题秘方：紧扣简单随机抽样的可靠性进行辨析. 感悟新知 解：抽样调查时，选取的样本容量要足够大，并且样本要有较好的代表性，样本容量较小时，样本与总体的差异可能很大，样本容量很大时，调查又比较麻烦，因此本题中选取100 名学生每天上网的时间作样本即可. 故方案②所抽取的样本既可靠又省时、省力. 感悟新知 2-1. 在学习用样本估计总体这一节时，老师提出了如下问题让学生亲自操作：假如你并不知道自己学校男、女同学人数的实际比例，请你利用今天学到的知识估计一下，看两者是否比较接近. 小刚同学通过几次抽样、计算，发现自己实际操作得出的结论与自己学校男、女同学人数的实际比例相差很大. 对此，你怎么看？ 感悟新知 解：小刚得出相差很大的结论，说明小刚在实际操作时，可能选取的样本容量太小，或操作次数太少等. 小刚得出的结论与实际比例相差很大，这很正常．单纯的一次或几次抽样并不一定能反映总体的真实面貌．在实际操作时，抽样有失公平、选取的样本容量太小 、数据计算错误等都会产生差别很大的结果，但是用样本去估计总体是科学而可靠的方法，是不容置疑的. 感悟新知 知识点 频数分布直方图 3 1. 频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分布表. 频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况. 感悟新知 2. 频数分布直方图：由横轴、纵轴、直条三部分组成. (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)直条：直方图的主体部分是直条，每一个直条是