精品解析：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题

2021-2022学年（下）学期第三次月考 高三数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 若则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量与的夹角为．若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为由这数据得到新数据，其中，则所得新数据（ ） A. 平均数是3 B. 中位数是3 C. 方差是9 D. 极差是3 10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的对称轴过的对称中心 D. ，使得 11. 如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ） A. 存点，使得 B. 存点，使得 C. 面积的最小值是 D. 若，则三棱锥体积的最大值是 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线，经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 延长AO交直线于点M， 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 的展开式中的系数为_______________． 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则______. 15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（3）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集是_____． 16. 如图，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为__________；若点为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且． （1）求A； （2）若为边上一点，，，，求的面积． 18. 已知数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，，证明. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点． （1）求证：； （2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值． 20. 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （1）求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率； （2）已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不少于3件的概率．（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率） 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若为函数正零点，证明：． 22. 在平面直角