05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系    (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． (3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 2．（2022·江西·统考中考真题）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）． (1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为__________； (2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N． ①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）； (3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示）， （参考数据：） 3．（2021·江西·中考真题）课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______； 类比迁移 （2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________； 方法运用 （3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，． ①求证：； ②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）． 1．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB． （1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系； （2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由． 2．（2023·山西吕梁·统考一模）综合与实践 问题情境 如图1，已知线段，射线，射线，点D在射线上沿着的方向运动，过点D作交于点C，点E是的中点，连接，将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接． 探究展示： (1)当时，求的值； (2)如图2，延长交于点G，当点G恰好是中点时，求证：四边形是正方形； 拓展探究： (3)在图2中，若，直接写出的长度． 3．（2022·山东烟台·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，连接BC，AC，设AC关系式为，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是直线AC下方抛物线上一点，于点E，轴于点F，DF与AC交于点G． ①当时，求点D的横坐标； ②当△CDG是等腰三角形时，直接写出点D的坐标． 4．如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为 （1）若 ①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值 ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由 （2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由. 5．（2021·四川成都·一模）如图①，在△ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点，．现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE． (1)在图②中，求证：△ACD∽△BCE；