04挑战压轴题-解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·江西·统考中考真题）课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形．    (2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．    ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 2．（2022·江西·统考中考真题）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 3．（2021·江西·中考真题）二次函数的图象交轴于原点及点． 感知特例 （1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表： … （___，___） … … … ①补全表格； ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为． 形成概念 我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”． 探究问题 （2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）； ③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 1．（2022上·山东临沂·九年级统考期末）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间 时间 t0 t1=0.8秒 t2=0.2秒 t3 距离 d0=10米 d1 d2 米 (1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）； (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 2．（2023上·安徽蚌埠·九年级校联考阶段练习）如图是四年级的甲，乙两位小学生将绳子甩到最高处时的示意图，其形状视为抛物线．已知两人相距4m，拿绳子的手离地面的高度都为1m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为．    (1)求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）； (2)歌手刀郎身高1.73m，能否站在绳子的下方，让绳子通过他的头顶？ (3)身高1.62m的小马哥，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手a米，为确保绳子能通过他的头顶，请求出a的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”． （1）写出反比例函数y＝图象上的一个“和谐点对”； （2）已知二次函数y＝x2+mx+n， ①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值； ②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围． 4．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基