专题41 圆锥曲线中的向量共线问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题41 圆锥曲线中的向量共线问题 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为,两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．已知双曲线的离心率为，直线l的斜率为，且过点，直线l与x轴交于点C，点D在E的右支上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．双曲线C：的左焦点为，点，直线与C的两条渐近线分别交于两点，且，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D．  4．已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．已知抛物线的焦点为，过的直线的倾斜角为锐角，且与交于两点，，则的斜率为（    ） A． B． C．1 D． 6．已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在直线上，若，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点，在抛物线上，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知过抛物线：的焦点的直线：与抛物线交于两点，若，且，则的取值可以为（    ） A． B． C．2 D．3 10．过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（    ） A． B．直线的斜率为 C．的内切圆半径 D．，，成等差数列 三、填空题 12．已知椭圆，直线，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则 ． 13．已知点在双曲线上，若两点关于原点对称，直线与圆相切于点且，其中分别为双曲线的左､右焦点，则的面积为 ． 14．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点P，设，，则 ． 四、解答题 15．已知抛物线，过轴上一点（不同于原点）的直线与抛物线交于两点，，，，与轴交于点． (1)若，，求乘积的值； (2)若，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，证明：点在定直线上，求出此定直线方程． 16．已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足. (1)求抛物线的方程； (2)已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值. 17．已知动圆过定点，且在定圆的内部与其内切． (1)求动圆圆心的轨迹方程． (2)当过点的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时，在线段上取点，满足，则点是否在某条定直线上？若在，求该直线的方程；若不在，请说明理由． 18．已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点． (1)求点的轨迹方程； (2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值． 19．已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为.设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、. (1)设椭圆上有一动点，求的取值范围； (2)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题41 圆锥曲线中的向量共线问题 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为,两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【解析】由题意得， 当过的直线斜率不存在时，，不合要求，舍去， 当过的直线斜率存在时，设为，联立得， ，设，则， 因为，所以， 又，故，解得，故，解得， 故，解得. 故选：B 2．已知双曲线的离心率为，直线l的斜率为，且过点，直线l与x轴交于点C，点D在E的右支上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意知，∴，∴， 故直线l的方程为．令，得，所以． 又因为，所以， 代入，化简得，解得．故选：D． 3．双曲线C：的左焦点为，点，直线与C的两条渐近线分别交于两点，且，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【解析】双曲线C：的渐近线方程为， 因为，所以在线段上， 故为直线与的交点，为直线与的交点， ，则直线的方程为，联立，解得， 设，由，得， 所以，解得，即 因为点在直线上，所以，化简得， 所以，所以C的渐近线方程为.故选：B.    4．已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【解析】，且四边形为平行四边形， .故选：B. 5．已知抛物线的焦点为，过的直线的倾斜角为锐角，且与交于两点，，则的斜率为（    ） A． B．